LINE等を使うときにauID設定が出てくるようになった

auのアプリが通知を出しているようですね。
「設定」→「アプリケーション」で頭に「au」とつくものを無効化すれば、通知は止まります。
詳しくは以下のリンク先をご覧になってみてください。

https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 タブレット/8179

上記リンク先でも言ってますが、緊急地震速報などの警報メールが受信できなくなるおそれがあるので、「au災害対策」だけは無効化しないほうがよさそうです。

また、LINEでも同様の通知が出るのは、お使いになっているLINEアプリが、auスマートパスからダウンロードしたものであることが原因だと思います。
こちらについては、以下をご覧になってみてください。

https://king.mineo.jp/question-answer/アプリ／WEBサービス SNS／メッセージ/8098

「LINEアカウントの引き継ぎ」と「トーク履歴のバックアップ＆復元」作業をして、Google Playから再インストールすれば、データを引き継ぐことができ、以後エラー表示は出なくなります。

au版のLINEアプリを使っているからでしょう。一端アンインストールして、GooglePlayからLINEをインストールすればいいのですが、トークなどが消えてしまいますので、バックアップしてまた戻す操作が必要になり、ちょっと面倒です。

えでぃさんが仰ってるように、auスマパスからインストールしたもの、もしくはデフォルトでインストールされてたものの場合に起こりうると、思います。私も同じ現象になりましたが、(原因は後者でした)、アンインストールして、Googleプレイからインストールしなおすことで、解決しました。
トーク履歴などのバックアップもしたつもりでしたが、うまく復元できずに、トーク履歴は無くなってしまいましたが、今考えたら消えても困るものはなかったな…って(笑)。
あとは実施前に移行のためのメールアドレスとパスワードはしっかり確認されることをオススメします。

エラー表示ではないところから考えて、LINE設定を何も変更されず使用を続けられていたことはないでしょうか？
lINEアプリにて、設定→アカウント→メールアドレス設定 を確認してauメールアドレスが残っていれば　@mineo.jp か @gmail.com に変えてみて下さい。