Eメールが届くのが異常に遅い

メールアプリは『NX!メール』でしょうか？
mineoメアドとの相性はイマイチの様です。
過去の事例です
https://king.mineo.jp/question-answer/データ通信／音声通話 メールサービス／SMS/8905

解決方法としてはメーラーを変えたとのことです。

とりあえず、別のメールアプリを試されては！
⑴『myMail』メールアドレスとパスワードだけで楽に設定ができます。（Android版）
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.my.mail&hl=ja

⑵ CosmoSiaは、au（KDDI）のキャリアメールとして採用されているので、違和感は少ないと思います。
最近アップデートで、メールアドレスとパスワードだけで、設定が楽になったそうです。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.access_company.android.nfcommunicator&hl=ja

mineoメールアドレスは基本的に使用しない方が良いと思います。
将来的にmineoを解約した際に使用できなくなるのですから、gmailやyahooメールなどを使用することをお勧めします。

CosmoSia は、プッシュ通知がダメな時が多くて、返金してもらいました。

wifi接続時にmimneoメールの送受信ができない問題は遭遇した時はあります。
(メールが遅れて受信すると思ったら、wifi非接続状態になったときに、メールを受信していた)

対策としては、簡単なものから並べると、以下のとおりとなります。
①mineoメールを送受信したい時はwifiを切る
②メーラを変更する(MyMailに変えた)
③プロバイダを変更する(NTTフレッツからnuroに変更した)

※②で対策していましたが
　たまたまプロバイダを変えたら元のメーラーでも送受信できるようになりました。

[myMail]ってアプリ、普通に使えてますよnova lite2。
SHARPの純正の[メール]ってアプリも普通に使えます。
AQUOS sence lite。
サブアドレスとして便利です、マイネオメール。