残り物には福がある？

確率は変わらないとは思うけど、わたしは最後の方に引くことが多いかな

くじ引きの確率は後のほうが高くなるのでは？
福引きはハズレがどんどんハズレが戻されるので、夢の中で神か降臨した時だと思います。

夢のないことを言っちゃうと、“最初から当たりと外れが混在してる場合”数学的にはいつ引いても確率は一緒みたいですけどね。

ガラポンは途中で金の玉を入れることがあるらしいですから、最初に行くのは損かもしれませんね

もしも町内商店街の福引でチャレンジする順番を選べるとしたら、3人目までに金の玉が飛び出す確率はゼロに近いと断定して、4番目か5番目に回します。

ついつい待ちすぎてチャンスを逃しがちなので
選べるなら早めに引きますね

例えば10人で10択のくじを引くとすると、
①最初の人が当たる確率は「1/10」
②2番目の人が当たる確率は、最初の人が外れる確率（9/10）✕2番目の人が当たる確率（1/9）=「1/10」
③3番目の人が当たる確率は、最初の人が外れる確率（9/10）✕2番目の人が外れる確率（8/9）✕3番目の人が当たる確率（1/8）=「1/10」
…
と、全て同じです。
が、
外れたくじを戻す場合はちょっと異なり、
①最初の人が当たる確率は「1/10」
②2番目の人が当たる確率は、最初の人が外れる確率（9/10）✕2番目の人が当たる確率（1/10）=「0.9/10」
③3番目の人が当たる確率は、最初の人が外れる確率（9/10）✕2番目の人が外れる確率（9/10）✕3番目の人が当たる確率（1/10）=「0.81/10」
…
と、どんどん確率が低くなっていきます。

→外れたくじを戻す場合はお早めに。

残り物には福があるは、本当なのか？ってことたけど確率的には、同じ？

10本のくじで、10本とも別ならそうかもしれないが、実際はそんなことはない。
10本中、1等が1本、2等が2本、残り7本がハズレだとすると
1回目は、ハズレが出る確率が高い。
残り半分以下になると、どれが出るのかわからなくなる。
ま、確率が高いものがでたという前提だけど。

確率だから、確率が高いものが出るということに、、、、なるのかならないのか？

>> せんちゃん さん

> 10本のくじで、10本とも別なら
>そうかもしれないが、実際はそん
>なことはない。
私が想定したのは、10本のうち当たりが1本のケースです。

> 1回目は、ハズレが出る確率が高い。
>残り半分以下になると、どれが出る
>のかわからなくなる。
残り半分になるまで全員がハズレなら次第に当たる可能性が高まるけど実際はそんなことにはならず、いつくじを引いても当たる確率は常に3割です。

>> せんちゃん さん

最後の10番目にくじを引く人が1等か2等を引く確率を考えると分かりやすいかもしれません。

最後に1等か2等を引くということは、最期まで1等か2等が残っているということですので、その確率は最期に残る可能性のある10枚のくじのうち1等か2等のくじ3枚が残る確率ですから、イコール3/10、3割になります。

一方で、一番最初の人が1等か2等を引く確率も10枚中の3枚ですから、同じく3/10、3割になります。

従って、最初にくじを引いても、最後にくじを引いても、1等か2等を引く確率は同じ3割ということになります。

Dさんの式を元に、くじ10枚ちゅう3枚当たり、の確率を計算してみた。
と思ったけど、よくわからないです。誰か教えて～

①最初の人が当たる確率は「3/10」

②2番目の人が当たる確率は、
最初の人が外れる確率（7/10）✕2番目の人が当たる確率（3/9）
+
最初の人が当たる確率（3/10）✕2番目の人が当たる確率（2/9）
=「3/10」

③3番目の人が当たる確率は、
最初の人が外れる確率（7/10）✕2番目の人が外れる確率（6/9）✕3番目の人が当たる確率（3/8）
+
最初の人が外れる確率（7/10）✕2番目の人が当たる確率（3/9）✕3番目の人が当たる確率（2/8）
+
最初の人が当たる確率（3/10）✕2番目の人が外れる確率（7/9）✕3番目の人が当たる確率（2/8）
+
最初の人が当たる確率（3/10）✕2番目の人が当たる確率（2/9）✕3番目の人が当たる確率（1/8）
=
「216/720」??
となり、あと24パターン足りないです。

>> さと さん

その式であってますよ。
216/720=0.3
です。

おおー！約分に失敗していただけで合ってたんですね。
何故か｢1/3にならないー｣と悩んでいました（笑）

数学的な確率というのは、
くじの結果の出方が、全部で何通りあって、その内当たりは何通りか、の割合です。
前提として、くじの中身を全員が知らない、順番は平等に決まる、などの条件があるわけですね。

だけど、自分の意志でくじを選ぶ形式の場合、
例えばある人には、予知能力があって当たりくじが光って見えていたとします。でも先の人に光ったくじを取られちゃった、みたいな事があるかも知れません。この場合は順番が後の人は損と言えるかも(笑)。

あと、力の強い人が「お前よりワシが先に引くんじゃー！」とか言うパワハラ？があったとします。すると後から引く人は気分的に損した気持ちになるかも知れません。
逆に「どうぞあなたにお先に引いて欲しいです」みたいな事を言われたら、得した用な気分になるかも知れません。
こういうのを考えると、より自分の意志で選べる方が、得な気分ではあるのかな。

という訳で「残り福」という言葉があるのかも。残りカスだけど大逆転、みたいな。
ま、でも気持ちの問題であって、確率は同じなんですよね。

他には、くじが均等に出来ていない場合ですね。上の方に良いくじが溜まってるとか、奥の方に偏ってるとか、ですね。これでも引く順番による損か得かの確率は違って来るかも。

>> さと さん

しかし、あの福引の玉って次第に減っていくから時々補充するんでしょうけど、どのようなルールで補充してるんでしょうね？

私の予想：
一日8時間の福引時間を仮に2時間ごとに4分割するとして、各々の時間帯用に、同じ数の当たりとハズレの玉が入った箱を用意しておいて総入れ替えする。
つまり、1等を4本とかにしておいて、各々の時間帯の箱に一個づつ入れる…とか。

違うかなあ〜

ガラポンの補充方法を見つけました。
https://www.garapon-rentaru.com/sp/shiraki.pdf

一定の確率の玉セットを補充するようになっているみたいです。
前の玉セットが出きらない内に補充したら、確率はどうなるんでしょう？
これまた、残ってる玉の当たり確率を含めて、全体で見た場合の確率は、全員が同じになるのかなー？
(にわかにはわからない)

>> さと さん

この写真は最初にセットする時の説明で、補充の仕方は書いてないようですが、小でも500玉、大なら5,000玉も入るようなので、補充することはあまりないのかもしれませんね。

それでも途中で玉が不足しそうになった場合は、補充するのではなく、中身を全部取り出してから最初と同じ方法でセットするのではないでしょうか？