機種変更したけど電話が繋がらない

設定>一般>リセット
から、
ネットワーク設定をリセット

で、下記を再設定されてはいかがでしょう。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

書き直しました。回線切替が必要です。
21時締め切りですが、今切り替えると明日になってしまう可能性がありますので、明日の9時以降に切り替えしてください。

SIMカードの変更はされていますね

au回線(Aプラン)利用時はSIMカード種類を、
mineoマイページのご契約内容照会で確認して
nano SIMカード(裏面黒色)の場合は変更です
https://support.mineo.jp/setup/guide/reissue.html

クイックスタート以降の作業

※、SIMカードの変更・交換が無い場合は「④、」は不要
④、プラン変更・SIMカード変更・新規MNPの場合は
　回線切替手続きをして下さい、方法は､､､
　「mineoマイページ」⇒「各種サポート」⇒
　「MNP転入切替／回線切替手続き」から
　★機種変更の場合は旧端末からでも出来ます
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html
　A・Dプランは、09時〜21時
　（20時過ぎた時は翌日開通になる場合がある）
　Sプランは、10時〜19時
　（18時過ぎた時は翌日開通になる場合がある）

※、データ移行が完了して、回線切替(作業が必要無い
　ケースもある)も完了したら、
　新端末へSIMカードを挿入しましょう

⑤、APN構成プロファイルの設定を忘れない様にして下さい
　プランを確認して、ダウンロード＆インストールする
　（A・Sプランは、２種類有ります注意して下さい）
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

※、mineo契約後の機種変更・データ移行の時に
　mineoメールアカウントが消えているケースがある
　設定 ⇒ 一般 ⇒ プロファイルで確認して
⑥、mineoメールアカウントの設定
　ダウンロード＆インストールしましょう
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html

⑦、モバイルデータ通信のONも確認して下さい
　 設定アプリ ⇒ モバイルデータ通信 ⇒ ON

回線切り替え忘れですね
明日の午前9時から受付ですよ。

回答になるかわかりませんが、
mineoで買ったiPhoneSE2は専用のSIMが入っていて設定プロファイルのインストールや回線切替がなされているはずです。

iPhone 6からのデータ移行が終了したのに通話も通信もできないってあり得るでしょうか？
ひょっとしてSIMの不具合かもしれませんね。サポートに電話して問い合わせる必要があると思います。
解決できるといいですね。