メールの送信

Masa☆彡 さんが指摘されていますが、送信の設定に間違いがある可能性があります。

メールアドレスなどに間違いはないのか、「メール設定ログイン」で確認しましょう！
確認方法はこちらhttps://mailsupport.mineo.jp/sph/login
mineoメアド、パスワードが間違って入るときは mineoサポートに電話して相談ください。
　　mineoサポート
　　受付時間9:00～21:00（年中無休）
　　0120-977-384

間違いなければ、他のメーラーでテストしてみましょう。
下記のメーラで設定してMomokurimomoko さんご自身のメアドにテストメールを送信して下さい。

「mymail」のアプリを使用すれば、メールアドレスとパスワードだけで楽に設定ができます。
① mymail　
https://itunes.apple.com/jp/app/mymail-furimeru-gmail-yafu/id722120997?mt=8

おそらくはご主人のガラケーの迷惑メール設定で、キャリアメール以外を拒否する設定にしたままになっていると思われます。
mineo.jpのアドレスを受信する設定に変更する必要があります。
説明書を見れば載っているはずですが、難しければ、auショップやdocomoショップなどに相談すれば教えてくれる筈です。

ご主人の携帯の迷惑メール設定の受信にmineo.jpのメールが入る様に、登録すればいいですよ。

>>主人はauのガラケーユーザーです
下記を参考にして下さい。
携帯電話「迷惑メールフィルター」設定画面にアクセスする。
『トップメニュー・検索』→『My au』→『ケータイに、あんしんを。』→『迷惑メールでお困りの方はこちら』→『迷惑メールフィルター設定へ』→『迷惑メールフィルターの設定・確認へ』→『暗証番号を入力』→『送信』
https://www.au.com/support/service/mobile/trouble/mail/email/filter/detail/domain/#mobilephone

📌 メール（PCメール）が届かない理由
mineoメールはPCメールと同等のメールサービスです。mineoサービスでは、mineo専用のメールアドレス「***@mineo.jp」を提供していますので、Gmail等と同様に「絵文字、デコメール等が使えない場合がある」「アドレス帳とリンクできず、受信時に差出人の名前が表示されない」等が発生します。

キャリアメールでは、迷惑メール対策の一環として、初期設定で「PCからのメールを受信拒否」する設定になっている場合があります。そのため、mineoメールはキャリアメール側でPCメールと判断されて、受け取れないことがあります。

mineoメールから送ったメールが携帯電話やスマートフォンに届いていない場合は、相手の方にmineoメールアドレスが受信可能となる受信設定※（受信リストに「@mineo.jp」のドメインを登録など）を行っていただくと、受け取ることができるようになります。
なお、mineoメールに切り替える前に受信設定のお願いなどをされると、よりスムーズに受信していただけます。
https://king.mineo.jp/magazines/special/82より引用

mineoメールアドレスはPCメールの扱いなので、ご主人の携帯ではキャリアメールしか受信しないようになっているのだと思います。
なので、ご主人のメール設定で、Momokurimomokoさんのmineoメールアドレスを受信できる設定にする必要があります。
ただ、今後もしMomokurimomokoさんがmineoを解約する日が来ないとも限らないと思います。解約すると当然＠mineo.jpのアドレスはなくなります。
なので、個人的には、gmailなどのメールアドレスを作り、そのメールアドレスを受信できる設定にしてもらった方がいいのではないでしょうか。
それなら、いずれmineoをやめて他社MVNOに乗り換えたとしても、gmailは継続して使えるので。

皆様、たくさんのご回答ありがとうございます。
ドメイン指定や、アドレスの登録など色々試してみたのですが、なかなか解決できません…
受信はできるのですが、送信しようとすると、「送信できません。〜@mineo.jp用のユーザー名またはパスワードが間違えています」という画面が出てきて、設定画面へ誘導されます。
一度アカウントを削除して、もう一度マイネオのメールアカウントを作成し、受信はできるのでユーザー名やパスワードが間違えているはずはないのですが…

主人だけでなく、両親ののauスマホからも試したのですが（auのアドレスにて）、やはり受信はでき、こちらからの送信が出来ずに同じエラー画面が出てくる感じです。やはり、私側ではなく、相手先にて設定が必要なのでしょうか？

どなたか解決策があれば宜しくお願いしますm(._.)m