au Zultra 通信断続的

「通信できない」という状態は、どのようなアプリをお使いの時ですか？
youtubeなどの動画視聴？lineやtwitterなどのSNS関係？あるいはブラウザでのweb閲覧？
逆に通信できるときはどのような状態のときでしょうか？

対処法のひとつ、再起動はお試しになりましたか？まず簡単にできることから試してみてください。

あとは通信設定のリセット、APNの再設定、最終的には端末のリセットなどを試すことになります。

あくまでも可能性の話ですが、長年の仕様によりバッテリーが膨らみアンテナを圧迫しているかもしれません。バッテリーに問題がなくても、何らかの衝撃で接触不良になっているとか。
つまり、経年劣化でどうしようもないかもしれないという事です。

リセットや初期化しても治らないのであれば諦めるしかないかもしれません。

代替案として、メインでの使用ではないという事ですので、メイン機からBluetoothデザリングでインターネットにつなげられてはいかがでしょうか。
通信制限がかかったような通信速度になりますが、メイン機のバッテリー消費を抑えつつネットにつなげるには最適かと思われます。

スマホではありませんが、以前使用していたガラケーが時々圏外になったりしていて、電源の入れなおしをすると通信可能な状態になったことがあります。

数ヶ月して圏外のままで電源の入れなおしでも復旧しなくなり、ショップで見てもらったらアンテナが故障しているらしいといわれました。
修理受付期間が終わっていたため、機種変更しか選択肢がありませんでした。

これと似たような状況だと思われますので、アンテナ故障の可能性が高いと思われます。

Xperia Z Ultra SOL24 は 2018年 2月28日 で修理受付が終了していますので、どうしても修理をしたいとなったら町の修理屋さんに頼るしかないと思いますが…。


修理受付対応状況
https://www.au.com/support/service/mobile/trouble/repair/end/


スマホ修理工房
[SONY]：Xperia Z Ultra(SOL24/C6802/C6833) エクスペリア
https://s-phone.jp/phone/sony/xperia/xperia-z-ultrasol24-c6802-c6833/

アンテナ･WiFiの修理･交換：8,800円

まあ初期化するかその前にセーフモードでチェックするかですね。
セーフモード　電源ボタン長押し→電源切るロングタッチ→ok
あとau 非volteで6年前ならLTE通信改善するためにprl更新やLTE onlyにしたりした頃ですかね。
prl更新　
モバイルネットワーク→prl更新または
電話アプリで*5050

lte固定　
電話アプリで
*#*#4636#*#*で優先ネットワークをlte only
またはapnのベアラーをlteにして保存

でもさすがにもう寿命かもしれませんね。
私も買い替えをお勧めします。