au Zultra 通信断続的

あくまでも可能性の話ですが、長年の仕様によりバッテリーが膨らみアンテナを圧迫しているかもしれません。バッテリーに問題がなくても、何らかの衝撃で接触不良になっているとか。
つまり、経年劣化でどうしようもないかもしれないという事です。

リセットや初期化しても治らないのであれば諦めるしかないかもしれません。

代替案として、メインでの使用ではないという事ですので、メイン機からBluetoothデザリングでインターネットにつなげられてはいかがでしょうか。
通信制限がかかったような通信速度になりますが、メイン機のバッテリー消費を抑えつつネットにつなげるには最適かと思われます。