デュアルプランからMNP

皆さんがおっしゃるように新規→開通後旧回線解約の方がエントリーコード等を利用したら安くなります。

mineoのメールアドレスをどうしても引継ぎたい場合のみ、デュアルにMNPで被せるしか方法がありません。
メールアドレスがどうか？が分かれ目になりますね。

利用不可期間はmineoは何日か…おそらく2〜3日は止まりますが、元のau本家は回線切替時まで利用できますので、実質的には回線切替手続き中の数分〜30分程度と思います。

サポートの質問の中にその説明があります。

Ｑ．現在、デュアルタイプ（データ通信＋090音声通話付）でmineo契約しているところへ携帯電話番号ポータビリティー（MNP）することはできますか？

Ａ．はい、携帯電話番号ポータビリティー（MNP）は可能です。
端末の割賦契約、ご利用期間、データ残容量、メールアドレス、端末安心サポートまたは端末安心保証サービスまたは持込み端末安心保証サービス、通話定額30/60、各種割引についてはそのまま引き継がれます。
また、SIMカードの交換が必要となり、利用不可期間 ※ が発生します。
変更事務手数料は、2,160円（税込）となります。

※ 変更手続きの審査完了後から、お客さまのお手元に新しいSIMカードが届き、「マイページ」上でMNP転入切替手続き完了いただくまでの期間となります。

ご変更のお手続きは、「マイページ」にておこなっていただけます。

詳しくは、「MNP転入切替／回線切替手続き」でご確認ください。

一応手続を聞かれたから、それに対してお答えしましたが、最安で手続したいのであれば、ヤフオクで開通の翌月より2GB×3ヶ月のパケットギフト 『 計6GB 』が自動的に付与されるエントリーコードが１円で出品されています。振込手数料に200～300円払っても、それを落札して手続されるのが最安になると思います。

もちろん、新規にMNPで申し込みして、現在の回線は新規回線が開通後に解約するのが一番お得です。それも、来月１日に新規開通のMNP回線切り替え手続をして、その後、１日中に現在の回線を解約するのが一番無駄がないです。

7月にデュアルで契約した、と言うことなら「3周年記念！800円3カ月割引キャンペーン」が適用になっていますね。8月利用料金から適用になると思います。
そうすると、okitaomoteさんご提案の新規契約でMNP、現契約解約の場合はキャンペーン適用は無効になってしまいますが、SIM交換手数料が2,160円なので、どちらを取ってもそれほど違いはありません。
ただし、新規契約で紹介制度を使えば、少なくとも2,000円分のAmazon ギフト券が手にはいります。紹介してもらう方が見つからない場合は、マイネ王のどなたかのプロフィールに紹介URL が書かれている場合がありますので、これを使えばよいでしょう。ヤフオクでエントリーコードを買う場合、出品者が紹介URLを使う条件にしていることもあるようです。
ご参考までに。