超難問
等間隔で正方形状に並んだ9個の点。
すべての点を通るように4本の「連続する」直線を引いてみてください。
（連続するというのは、1本目の直線の終点が2本目の直線の始点になるという意味です）
答えにたどり着くには柔軟で自由な発想が必要。
解けたら天才…かも
解けなかった方は下記の解答ビデオを御覧ください。
266 件のコメント
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等間隔で正方形状に並んだ9個の点。
すべての点を通るように4本の「連続する」直線を引いてみてください。
（連続するというのは、1本目の直線の終点が2本目の直線の始点になるという意味です）
答えにたどり着くには柔軟で自由な発想が必要。
解けたら天才…かも
解けなかった方は下記の解答ビデオを御覧ください。
そうですそうです。
｢相似形｣いなり寿司の話の流れだったので、そこは省いてしまいました。
m(_ _)m
｢相似形｣というか、「縮小コピー」と言ったほうがみさとちゃんには伝わりやすいかもしれませんね。
相似形である為には、対応する角が３つとも等しいという説明が必要です。
その為には、平行線の同位角が等しいから、という説明が必要です。
という訳で、なぜ「縮小コピー」なのかを説明するのは、色々その前提を説明して行かないと無理なんですよね～。
今みさとは、正方形３個の面積（辺の長さ）の問題解いてますよ～
間違ってるかもしれないけど
あの図を式に表してみました。
8+☐=？
3+☐=？
8+☐=3+☐
ここまでが真ん中の四角の図を式で表した物です。
次は両端の図を式に表してみます。
25÷☐=？
多分ですが、この式が合ってるなら、
8+☐=？
の？
もしくは
3+☐=？
の？
どちらかが出せれば
その？が
25÷☐=？
の☐になります。
ここまで合っていてほしい…！
大人は皆分かってるんですか？
みさとは、私と考え方が違うなあ～
私なら、真ん中の四角を転がしてみるけど…
3+○=？
8+☐=3+○
25÷?=△
こっちの方が分かりやすいですね。
25-?=△
？は一番大きい四角の辺の長さ
○は中くらいの四角の辺の長さ
☐は一番小さい四角の辺の長さ
△は○と☐を合わせた数
（○+☐=△）
です。
ヒントは、両側の小さい正方形を転がすと、大きな正方形の3辺分の長さが瞬時に分かる…はず。
あー疲れた。まず方程式でやりかけたので、方程式の解き方を教え始めたけど、みさとの興味が飛んで挫折。
上図でわかるかと思いきや、全くわからず。
ここまで書いてやって、36÷3は、13と答え...
12-8は、6と答え...
1年生からやり直しです💧
失礼だぞ！
私は計算と字を書くことが苦手なんだ〜！
でも作文を書くのと絵を描くのと犯人を探せ的な探偵みたいなのと発表するのが好きなんだあ（
次問題出す時は犯人を探せ的なのでよろしくです♪
さあ宿題やるよ〜
計算で解こうとすると、この図がいいかな。
こうして回転する…
この赤線部が25cmになるので、中央の正方形の3辺の合計は、25＋8＋3=36となり、一辺は12cmと分ります。これが正解でした〜〜
なるほどなるほど
一番長いものに合わせたんですね。図上で解いちゃうのはすばらしい。
真ん中の四角の3辺の合計は36で。
せめて間違い探しくらいにしておいてくださ〜い
代数を覚えると、みんな忘れちゃいますね、、、
□+(□+8)+(□+5)=25
ということですね。
で和差算で、両辺に8と3を足して、1/3するのですね。
(□+8)+(□+8)+(□+5+3)=25+8+3
(□+8)+(□+8)+(□+8)=36
□+8=12
□=3
３人とも同じ事ですよね？
Ｄさん ：真ん中の四角の3辺の計が、25＋8＋3=36
マイネ神さん：大きい四角の一辺の長さを３倍すれば、25＋8＋3=36
私 ： 真ん中の四角を３個並べた横幅が、8+25+3=36
マイネ王を見ている暇はないのです
>３人とも同じ事ですよね？
3人というか、私はあまり考えないですぐ解答を見たので私の解答ではないんですが、この模範解答を見た時には、「おお、補助線も何も使わないでえらくシンプルだ！」と感心したものでした。
なので、補助線を使う解き方とはちょっと違うように思いますが、基本的な考え方は同じですね。
延ばすのではなくて、折り畳めば、自動で足りない長さが補われるので、直感的にわかりやすくて見事だという事ですね。
ちなみに、自分はこう考えましたDark Side of the Moon さんの模範解答が補助線も不要でシンプルですね
自分の図では、36cmが一直線に並ぶ利点があると言い訳しておこうかな
流石ですね。
mvkw72さん、さとさん、マイネ神さんの3人が計算無しの図形操作だけで正解に辿り着けたようです。
素晴らしい❗
3人におめでとうチップをお送りします。
特にマイネ神さんには大量に10GB分くらいのチップお送りします…と思ったら非連携で送れないですね。…いやあ残念残念。
お褒めの言葉とチップありがとうございました
どなたか計算の要らない超難問をお持ちの方がいらっしゃいましたら、ぜひご出題下さい。
ヨロシク〜〜〜〜m(_ _)m
問題です。三角形ABCは正三角形、BPはAPの2倍です。
正三角形ABCの面積は、三角形APCの面積の何倍でしょうか?
計算はいりません。正三角形の内部を区切って数えるだけです。
7倍ですね。風呂の中でヒラメキました。👍
エウレカって叫んで飛び出しませんでしたか？
正解です。早いですね。
ちなみに、元ネタは2019年度灘中学校入学試験算数1日目9番です。かなりの難関校なんですが。
答え見ても何故なのかわからん〜
もう少し考えます。
それって、「インターステラー」のワンシーンでしたね。
ちなみに、私の隣人は灘中高出身の東大卒です。
私の図で「1」の三角形がAPCと同一であることに気付くとあとはズルズルと解けていきます。
まだ答えの意味を書かないでくださいね
4、5、6、7の真ん中の点が、APの延長線上に来る証明を今考え中
メモ用紙をくるくる回して（笑）
お疲れ様でした。👍
記号で同じ角度の部位を示すだけで良いかと思います。正三角形になっていたとは知りませんでした。（笑）
証明には角度はいりますね。
ただ、この入試問題の解答欄は、答えだけ書くことになってます。日本のトップの人とはいえ、小学生が解くのですから、証明はしないと思います。
入試問題では、正三角形の中に小さい正三角形がある形はよく見かけるのですが、自分で作るのは私は初めてで、解くのに結構時間がかかりました。
ちなみに、15度は違いますよ。二等辺三角形にはなりません。
こんな感じで回転させた残りが中央の三角形になりました。えっ、それはアルキメデス・・・・
私って幾何学ダメになってるんですねえ
私は角度計算しないと二等辺三角形が見つけられない・・・・
さとさんの図を見ても、中の正三角形の直線がCとつながる理屈がわからない┐(´д｀)┌