19×19暗算
かんたんニ桁かけ算が、流行っている。
最近の小学生はマスターしている様子。
頭の体操にどうぞ(^^)。3ステップです。
〜19×19掛け算おみやげ算3ステップ〜
ステップ①：
簡単に暗算するために、
右の数を10にする事を考える。
13 × 17なら、右の17を10にする為、
右の「17」の「一の位の7」を
左へ渡す、「7」を「13」に足す。
(13 + 7) × (17 - 7) ←7を左へ渡す
= 20 × 10 ←右を10にした
= 200 ←10倍、ここまで簡単！
ステップ②：
あとは、辻褄を合わせるため、
一の位同士を掛ける。
3 × 7
= 21
ステップ③：
①と②を足す。
200 + 21
= 221 ←これが元の13×17の答え！
以上。💡💡
〜タネ明かし〜
13×17
= (13+7) × (17-7) + (7×13 -7×17 + 7×7)
= (20 × 10) + 7×(13-17+7)
= 200 + 7×3 ←ココがミソ
= 200 + 21
= 221
以上。✨✨
〜おさらい〜
12×16
ステップ①：右の1の位を左に足して10倍
12+6 = 18 を10倍、180
ステップ②：一の位同士を掛け算
2 × 6 = 12
ステップ③：足す
180 + 12 = 192
以上。✨✨
〜19×19までの掛け算を記号で覚える〜
○△×□◎
ステップ①：右の1の位を左に足して10倍
○△＋◎ を10倍
ステップ②：一の位同士を掛け算
△×◎
ステップ③：足す
以上。💡💡
21 件のコメント
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小細工せずに頭から直で掛けててまうわー
簡単に計算できますよね(^o^)丿
書かれている「タネ明かし」が全然理解できなかった私ですけど、上みたいな図を書いたら理解できました。左：もとは13×17の長方形です
右：右上隅の7×10を切り取って上に乗せると
L字型になります。
L字の縦線は、20×10
L字の横線は、3×7
というわけですねー
おさらい問題 12×16左：もとは12×16の長方形です
右：右上隅の6×10を切り取って上に乗せL字型に。
L字の縦線は、18×10
L字の横線は、2×6
合計 180+12=192
(10+a)×(10+b)=100+10(a+b)+bc=10(10+a+b)+bc
>> そらむ さん
ああーやっとわかりました。ありがとうございます。本来の2ケタの掛け算で、ab、cdって数字だと
(10a+b) x (10c+d) = 100ac+10ad+10bc+bd (1)式
一方、この解き方だと、
(10a+b+d)x(10c+d-d) + bd = 100ac+10bc+10cd+bd (2)式
右辺同士比較すると合わない・・・
とよく見ると19x19までということで、a=c=1とする
(1)100ac+10ad+10bc+bd = 100 + 10d + 10b + bd
(2)100ac+10bc+10cd+bd = 100 + 10b + 10d + bd
で合った
うーむ・・・
この計算方法は、19までなら良いけどそれを超えると、却ってややこしくなりますね。
例えば、18×41
(18+31)×10 + 8×31
=490+248
=738
筆算の方が簡単かも。
>> さと さん
19を超えると余計大変になる例例えば、28×41
(28+31)×10 + 18×31
=590+558
=1148
もはや簡単でも何でも無いですね(笑)
例えば、28×21
(28+1)×20 + 8×1
=580+8
=588
>> pmaker さん
＞a=c=1とするa=cである必要はあるけれど、1じゃなくても何でも行けますね。
1から9の整数である必要も無いです。
ですが、元々、1x同士の掛け算の場合、例えば、12x16ですと、
12 x 16 = 10 x 6 + 2 x 6 + 12 x 10
って計算するので、第1項と第3項は計算しなくても答えがわかって第2項だけ九九で解く
なので、普通に解く方法を教えた方が良いかと思うレベル・・・
＞ (a+b)×(a+c)=a^2+a(b+c)＋bc
aが10とか20とか30とかだと、一桁扱いで九九で計算できる。
そしてbやcも一桁だと九九で計算できる。
だから楽だという事ですね。
それ以外の数字だと、普通の筆算の方が簡単になります。
とりあえず11から20まで。
計算しやすいから憶えなくても良いけど、2倍もよく使う。
19×19は既に頭に入ってる。
あえてやろうとするなら
19×(2×10-1) → 19×2×10-19
19引くのが面倒くさいなら、20引いて1たせw
19×2×10-19 → 380 -20 +1 → 361
13×17は、都合よく差が偶数なので
(x+y)×(x-y) → x^2-y^2 の形で
15^2 - 2^2 → 225 - 4 → 221
都合よく13と7が出てきている。1年が52週、13×4 → 52
つまり、13×7の91はは四半期の日数な、丸暗記数よ。
13×17→13×10＋(13×7)→ 130+91 → 221
二桁どうしで片方頭の桁1なら、そのまま掛けた方が
小細工こくより早くないかい？
下手な小細工より
分配法則 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
が一番万能で簡単ですね。
98×75
=(90+8)(70+5)
=90×70+90×5+8×70+8×5
=6300+450+560+40
=7350
>> PC-6001🌜つきあかり@安本丹@ さん
それっ、結局、二桁どうしの乗算は頭から掛けた方が早い
と同じよな？
二桁の掛け算として相手は小学生だから1x 同士が出題されやすいんでしょう
二桁同士の掛け算で、
・十の位が同じ数、かつ、
・一の位の和が10、ならLucky!!💡
例：73×77 ← 一の位を足すと10💡
これも簡単に2秒で暗算が可能です✨
🛍️お土産算ver.2🛍️
(1) 右の一の位を、左へ渡して、掛け算
(2) 一の位同士を掛け算
(3) (1)と(2)を足す
73×77 ←右の7を、左の73へ渡して、80
=80×70 + 3×7
=5600 + 21 =5621
57×53 ←右の3を、左へ渡して60 × 50
=60×50 + 7×3
=3000 + 21 =3021
>> weqtio さん
そう。同じです。一応、理屈的な裏付けですね。