無料の良いメールアドレスが欲しい

初めまして。
Androidでスマホをしています。
mineo(A)はwi-fiとして持ち歩いています。

ちょっとした知りあいなのですが、
キャリアやmineo、gmailのメールを教えるほどではなく、
私はLINEもしていない状態で連絡を取っている方がいます。
(さほど親しくはないけど連絡は取らねばならない状態)

現在ほぼ週に3回ほどさほど長くないメールのやりとりをしている状態です。

現在使っている無料のPOP3が使えるメールアドレスに
どういうわけか大量の英語の迷惑メールが届くようになってしまい、
相手から来るメールを見逃してしまうことがありました。
これはよろしくない事態なのでメールアドレスを変更しようと考えています。

ですがあんまり長いメールアドレスは覚えにくいですし、
怪しげな無料サイトで貰えるタイプは避けたいところですし
頻繁にメールサーバーが落ちちゃうとか、
海外の遠すぎるサーバーで遅延が…とかも避けたいです。

そこで皆様のお知恵をお貸しください。

●出来る限りimap対応(プッシュで受けとりたい)
●ウェブメール不可(スマホに届いて、そのまま返信したい)
●なるべくなら@より下が短め
●jpドメインにこだわり無し
●快適性が高い
●無料だからって広告が一杯来るのは避けたい
●怪しく(怖く)ない
●なるべくなら無料。(どうしても、なら月200円くらいまで出せますけど、出来れば無料希望)
●よくあるプロバイダのサブメール的なのは避けたい

辺りで良さそうなところを知っておられる方がいらしたら
お教え願えませんでしょうか。
ここ、使ってるけどまあまあいいよ！とかの情報も助かります。

よろしくお願いいたします。