iPhone SE(第2世代)からiPhone15へ機種変更の仕方

au VoLTE対応SIMなので、そのままiPhone15に挿して利用できます。

iPhone15へのデータ移行はクイックスタートを使うと簡単に出来ます。
後ほど、参考資料を添付しますね。

お考えの機種変更は問題なくできます。
移行の手順は下記のとおりです。

①iPhone SEでiCloudにLINEのトークバックアップをしておきます。念の為メールアドレスとパスワードも登録しておきます。
②買ってきたiPhone 15をWi-Fi下で最低限の初期設定をしてから、システムアップデートをして再度初期化します(クイックスタートのトラブルを減らすため)。
③クイックスタートでデータ移行をします。
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216
④SIMを移し替えて、mineo Aプランのプロファイルをダウンロードしてインストールします。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html#ios01
mineoアプリからもプロファイルを取得できます。
⑤テストコール111で通話確認、Wi-Fiを切ってインターネットにアクセスできることを確認します。

新しいiPhoneにmineoのSIMを差し替えただけでは使えません。
Wi-Fiに接続してプロファイルのインストールが必要になります。
https://www.sim-labo.jp/mineo/entry/kisyuchange

プロファイルをインストールする
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

※新しいiOS端末を購入したとき、またはiOS端末を初期化したときには、アクティベーションが必要となります。
※iOS端末を利用するうえで、必要な初期設定手続きとなり、アクティベーションが完了するとiOS端末を利用できるようになります。

もう回答はされているので補足です。
APN構成プロファイルのダウンロード/インストールの手順はmineo申し込み時にSIMに同梱されていたAプランご利用ガイド（P.10〜11）が分かりやすいです。
引用先）https://support.mineo.jp/setup/guide/pdf/mineo_guide_a.pdf

データ移行後には、プロファイル（ネットワーク）のダウンロードとインストールが必要です。

プロファイルはmineoアプリからでもできます。

★手順の一部です。　Wi-Fiをオフにします。
1. mineoアプリを起動する
2. プロファイル設定をタップ　　　　　　*画像①
3. プロファイル設定画面でプランを選択　*画像②
4. [データ通信機能を起動できませんでした]の「OK」をタップ　*画像③
5. [設定]→[プロファイルがダウンロードされました]をタップ　　*画像④
以下省略
*プロファイルはダウンロードとインストールの2段階方式です。

*上の画像は、端末やiOSにより、若干異なるかもしれません。

SIMは変更無しでそのまま使えます。

【大まかな手順】
細かい手順は詳しい人に任せます。
①アップルストアでiPhone15を購入
→損しない様に事前に特典とか安く購入出来る方法を調べる(→Q&Aでの質問でも良い)
→ここが一番重要かも？
②iPhone15をアクティベーションする
③iPhone15のOSをアップデートする
④iPhone15を初期化
⑤iPhoneSE2からiPhone15にデータ移行する。
⑥iPhone15にAPN構成プロファイルを
ダウンロード→インストール
⑦iPhoneSE2のSIMをiPhone15に挿し替える。
⑧アンテナマーク📶の表示確認
⑨4Gマークの表示確認
⑩テストコール111(通話無料)にダイヤル
⑪各種アプリの引き継ぎ

解決済みですが､､､､､

iPhone 15 の事前アップデートの方法を参考までに､､､､､

バックアップデータOSよりも、古いOSバージョン端末へのデータアップロードはできません
販売デバイスは、製造された時のOSバージョンがインストールされていますので、製造された後にアップデートが実施れていたら、現在お使いデバイスのOSバージョンよりも、古いOSバージョンデバイスの可能性があります。
新しいデバイスが最新のOSバージョンでないときは、データ移行前に現在お使いデバイスのOSバージョンと、同等以上にアップデートする必要があります。《OSバージョン確認方法：｢設定➡︎一般➡︎情報｣で｢システムバージョン｣欄》

◉新しい端末をアクティベーションしてOSバージョンアップデートする
『初期設定方法：https://support.apple.com/ja-jp/HT202033』
【必要最低限のデータ・情報を設定します】
❶. Apple ロゴが表示されるまで、デバイスの電源ボタンを押し続けると、さまざまな言語で｢こんにちは｣と表示されます。画面の案内に従って設定を始める
❷.テキストとアイコンの希望サイズ選択画面では、デフォルトのまま「続ける」をタップ
❸.クイックスタート画面では｢もう一方のデバイスなしで設定｣をタップ　
❹. デバイスをアクティベーションするために、Wi-Fiのネットワーク（または旧デバイスとのインターネット共有）に接続
❺. iPhone を設定「自分用に設定」をタップ
❻. Face ID・Touch ID を作成してパスコードを作成は｢あとでセットアップ｣をタップ　・　パスコードを作成は｢パスコードオプション｣をタップ
❼. アプリとデータを転送では｢何も転送しない｣をタップ　
❽、Apple ID では｢パスワードをお忘れか Apple ID をお持ちでない場合｣をタップ、「後で設定する」を選択
❾、自動アップデート、その他の機能設定などは｢あとで“設定”」または「表示をタップ｣でスルーする、最後に「続ける」をタップ
｢さあ､はじめよう！｣が表示で設定完了です。

◉｢さあ、はじめよう｣をタップして最新のiOSへソフトウェア・アップデート作業へ【Wi-Fi 環境】
『設定 ⇒ 一般 ⇒ ソフトウェア・アップデート』で ｢今すぐインストール｣をタップ、完了したらアップデートをしてください。

◉次に新しい端末は工場出荷状態(初期化)にしてください
『工場出荷状態：https://support.apple.com/ja-jp/HT201274』
❶.設定 ⇒ ユーザ名 ⇒ 探す　で｢探す｣のオフを確認
❷.設定 ⇒ 一般 ⇒ 下にスクロール ⇒転送または[デバイス]をリセット ⇒ すべてのコンテンツと設定を消去 ⇒ 作成していたらパスコード・Apple ID・パスワードを入力してデバイスの消去されるまで待つ､､､､､､以上で事前準備の完了です。

⚠️：物理的な SIM カードの時は、最初から新しいデバイスにはSIMカードを挿入しないで、クイックスタートでのデータ移行完了後に、新しいデバイスへSIMカードを挿入してください。
様々な要因で作業中に、設定の中断・SIMカードの破損などが考えられるため。