iPhone6sからiPhone11へ

(複数のデータ移行方法がありますが、「新しいデータ移行方法」が簡単だと思います)

(新しいデータ移行方法)(通称クイック)
iPhone6sのosのバージョンが、iOS 12.4 以降であれば、バックアップなしでデータの移行ができます。

この場合こちら
https://appllio.com/ios-iphone-direct-transfer-data-migration-guide

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(従来のデータ移行方法)
なんらかの理由で、iPhone6sのosのバージョンが、iOS 12.4 以降にできない場合は、バックアップと復元でデータの移行を行います。

この場合こちら
https://appllio.com/how-to-transfer-iphone-data-and-use-move-to-ios

(iTunesを利用してデータ移行する場合は、バックアップの際、「暗号化」をお願いします)

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(おおまかな手順)
1.新しいiPhone11 の初期設定の際、Wi-Fi環境が必要です。simを入れ替えてから、電源を入れてください。(Wi-Fiがない場合は、インターネットに接続されたpc(iTunes)が必要です)

2.データ移行を行います。(上のいずれかの方法で)

3.データの移行が終わったら、「電話アプリ」で「111」に電話します。コードバックが有ればok

4.新しいiPhone11 の"LINEを起動する前"に、古いiPhone6sで「パスワード設定の確認」と「トークのバックアップ」と「アカウント引き継ぎ設定をオン」をしておきます。

(ご参考)
https://appllio.com/line-transfer-account-data-talk-history-guide

ポイントは「トーク履歴のバックアップ」です。

5.mineo関係の初期設定は、以下を参照してください。

ネットワーク設定(プロファイル)
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

mineoのメールの設定
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html

6.Wi-Fiをoffにして、インターネットができるかを確認(onに戻す)

SIMについては、それで問題ありません。
iPhone6Sは、auのときにSIMロック解除していなかったですか？
もしSIMロック解除してあれば、SIMをVoLTEに変更したあとでもiPhone6Sで使うことができます。

iTunesへのバックアップは、暗号化で行ってください。

iPhone6SをiOS12.4以降にしてあるのであれば、iPhone11をiPhone6Sの近くに置いて、クイックスタートでデータ移行することもできます。
iTunesバックアップを取っておいた上で、クイックスタートを試してみるというのも良いと思います。

新規のiPhoneはWi-Fi下でVoLTE SIMを入れてアクティベート＆プロファイルインストールします。
この段階で通話と通信ができることを確認すると安心です。
その後は暗号化iTunesバックアップから書き戻せばLINEのトークも含めて復元できます。

新端末にプロファイルを入れてくださいね