公式ストア購入simフリー版を修理する際に必要なことは

SIMロックフリーのiPhone7を郵送修理、ということでしたら、エクスプレス交換サービスまたは修理後の機械はSIMロックフリーのiPhone7です。
...ですので、
>>そのままマイネオのsimを引き抜いて新しい機種に入れ直してもよてのでしょうか？
の回答は「はい」になります。
...が、mineo_AプランのSIMを挿れただけでは通信はできません。

段取りとしては、故障iPhoneのバックアップが可能であれば、iTunesバックアップでいきましょう。詳細は僭越ながら立ち上げた下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
をご覧のうえ、バックアップ→復元を行ってください。
仮にバックアップが不可能であれば、直前に行ったバックアップでいいので、これでバックアップから復元しましょう。

復元が終わったら、mineoアプリ（またはmineoスイッチ）からAPN構成プロファイルのダウンロード・インストールを行います。
　●mineoスイッチ→三（メニュー）＞プロファイル＞「Aプラン ※iPhone5s/5c以外」とタップ
　●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞「Aプラン ※iPhone5s/5c以外」とタップ

以上です。早くiPhoneが復活するといいですね。

SIMフリーとして販売されているものは、どのSIMを入れてもロックがかかってしまうことはありません。
ロックがかかっているものに入れたとしても、ロックバンド解除コードを要求される画面になったり、アクティベートを求める画面になったりしますが、壊れたり使えなくなったりすることはないので、安心して差し替えてください。

SIMフリー版iPhoneがSIMロックされるのは初回アクティベート時にキャリアSIMを使った場合のみ。
なのでmineoのSIMではロックにならない筈です。

画面がブラックアウトということですが、itunesで認識できますか？
yesであればバックアップを取ってからapple　storeに修理に出しましょう。
noであれば、なにも出来ないのでそのまま修理へ。
抜いたSIMは別機種に適合すれば、そのまま使えます。
SIMロックうんぬんは修理から返ってきてから確認しましょう（必要ならば）。