iPhone６から８に機種変更してメールの再設定

iPhone 8で下記のページを参考に、mineoメール構成プロファイルをダウンロード＆インストールしてください。
設定するメールアドレスとパスワードは以前と同じてOKです。パスワードを忘れていたら、mineoマイページからメールパスワードを初期化してください。
メールサーバーに残っているメールは、iPhone 8でもう一度読めます。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html#auto

あと、メールボックス容量追加はしていますか？　無料でメールボックスの容量を5GBまで増やし、保存期間を無制限にすることができます。
https://mineo.jp/service/mail-sms/mail/

＞元のメールアドレスを使いたいのですがどのようにすれば良いですか？？

　今回の機種変更では端末だけを変更されたのですかね？

　元はiPhone６とのことですので、元SIMは非Volteだと思うので
　8以降でしたら、auならVoTESIMへの変更が必要です。

　変更はされましたか？

　mineoのメールアドレスは回線単位で付与されますので
　回線変更無い場合は、そのまま利用できます。

後、基本的なことですが、mineoのプロファイルはインストール
されていますか　？

wifi接続された環境でmineoアプリからセットアップなさってください。

データ移行は両方のiPhoneがiOS12.4以降である必要がありますが、条件を満たしていますか？
・クイックスタートを使って、これまで使っていたiOSデバイスから新しいiPhone、iPad、iPod touchにデータを転送する - Apple サポート https://support.apple.com/ja-jp/HT210216
> 2台のiPhone間で直接データを転送する
> これまで使っていたiPhoneと新しいiPhoneが両方ともiOS12.4以降を搭載していれば、iPhoneの移行機能を使って、以前のデバイスから新しいデバイスに直接データを転送できます。

データ移行はどの時点で上手くいかなくなってますか？
クイックスタートやiTunesも上手くいかないとは、なにがどう上手くいってないのか説明されると、的確な回答が返ってくると思います。
ちなみにiTunesにフルバックアップしていないと…

またメール環境ですが、6がIMAPで設定していたのであれば、8も6と同じ設定をすれば良いです。
・メールアカウント設定（iOS端末）｜メール設定・変更｜ご利用時の各種設定｜初期設定と各種設定｜mineoユーザーサポート https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html