iPhoneを売って買い直したい場合

まず、確認ですが、現在お使いのmineo_AプランのSIMは黒色nanoSIMでしょうか？ それとも、au VoLTE対応のクリーム色と白のSIMでしょうか？

前者の場合、購入するならば、iPhone7 Plus 128GBを購入すれば後々容量がいっぱい...という事態は避けられると思います。
Appleショップですと81,864円と結構なお値段ですが、イオシスやじゃんぱらですと、状態にもよりますが6万円前後で購入できます。

後者の場合は、iPhone8 Plus 64GBで大丈夫かと思います。ただし、中には「ネットワーク利用制限」が△（売却された時点で前の使用者の残債が残っていると、この判定になるようです）のものもあります。

共通するのは、au版またはSIMロックフリー版（SIMロック解除済みも含む）を購入することです。

iTunesでのデータ移行については、僭越ながら立ち上げた下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
をご参考ください。

APN構成プロファイルは、mineoアプリを用いてインストールすれば、Wi-Fiは必要ございません。やり方はこちら
●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞「Aプラン ※iPhone5s/5c以外」をタップ

以上です。ご参考くださいませ。

古い機種がお手元にあれば、こんな機能も使えますよ。

https://www.softbank.jp/support/faq/view/17968

フリマサイトでは当たりハズレもありますが、いいのが見つかるといいですね。

62は正確には64GBね。
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敢えて厳しい事も書かせて頂きますことを先にお詫びしておきます。

まず、質問にある「62G以上のシム」って部分は、推察するに「64GBのストレージ搭載のタイプ」って解釈で良いのだとは思いますが、この辺りの部分で理解が及んでいない方が、安易にフリマでの購入をすると、その知識の無さ故に騙されたり、トラブルになったり、更に先方の出品者側の知識の無さや理解不足も手伝って、要らぬ労力や出費をする羽目になりがちですので、せめて白ロムを扱っているGEOオンラインやイオシス等の専門ショップで、しっかりと説明と最低限度の保証が受けられる所での購入を推奨します。

また、データバックアップと復元の方法は、au他大手キャリア公式のサポートでも案内されていますので、特にiPhoneに関しては基本的方法は共通ですので、ご自身で調べて行うのが良いと思います。

いずれにしても、もう少し自身で知識の幅を広げる努力も、格安SIMを利用するための大前提であることを理解しましょう。

中古のiPhoneを買われるなら、ババを引かないようにお気を付けください(SIMロック解除済みのはずが解除されていなかったとか、アクティベーションロックが掛かっていたとか)。

データ移行もそれなりに面倒です。まずは移行先のiPhoneにSIMを挿し替えてネットにつながるようにしないといけません。今のiPhoneをご自分で設定されたのなら、同じように行うだけですが。

無事にネットにつながるようになったら、下記のサイトを参考にしてデータ移行してください。LINEのトークの移行についても、リンクがありますので、お忘れなく。以前のiPhoneはデータ移行が終わるまでは初期化したり、売ったりしないようにしましょう。

【最新版】失敗しない、iPhone機種変更時のデータ移行 完全ガイド──iTunes／iCloudによるバックアップ・復元方法や、Androidスマホからの引き継ぎ専用アプリ「Move to iOS」の使い方を徹底解説
http://appllio.com/how-to-transfer-iphone-data-and-use-move-to-ios

iphoneの中身の移動（データー、アプリ）はiTunesで行うのが安全で間違いはない方法です。
PCにつないで最新iTunesで暗号化バックアップをとってから、新しいiPhoneに復元して下さい。