赤ロム ？中古のAQUOS　SHV34が使えない

auがSIMロック解除を受け付けたとのことですから、少なくともSIMロック解除の時点では赤ロムではなかったということです。
念のため、下記ページでIMEIを入力して、ネットワーク利用制限がかかっていないか確認してみてください。

https://au-cs0.kddi.com/FtHome

赤ロムでないことが確認できれば、原因は以下のいずれかだと思います。

①VoLTE用SIMを使っていない
今お手元にあるSIMカードはVoLTE用のものでしょうか？
SHV34はVoLTE用SIMカードでのみ動作します。
以前の機種がAndroid4.0とのことから、前機種はVoLTE対応機ではなかったはずです。
以前のSIMカードをそのままお使いになっていませんか？
以前のSIMカードのままお使いであれば、VoLTE用のSIMカードに変更する必要があります。

②SIMカード状態の更新が完了していない
VoLTE用SIMカードで間違いなければ、SIMカード状態の更新作業は済んでいますか？
もしまだ済んでいなければ、下記ページを参考にSIMカード状態の更新作業をおこなってください。

http://support.mineo.jp/setup/guide/auvolte_simlock.html

まず利用制限△は赤ロムではないです。割賦払いなどで端末に関して支払いが残っている状態でauへの支払いが完全に終わっていない時の表示です。
ちなみに赤ロムの場合は✕となります。
それにもし赤ロムならauショップに行ってSIMロック解除するときに店員さんに何か言われるでしょう。

では何が原因なのかというとSIMカードステータスの更新をしてないからではないかと思います。
詳しくは以下URLをご覧下さい。
http://crontab.blog.jp/archives/3465137.html

＞Android4.0
こちらは　microSIM　を使用していたと思うのですが、
新しく　nanoSIM購入したと思うのですが、

＞auでSIMロック解除してくださいと言われ、してきましたが
au　でロック解除出来たとゆうことは、
スマホ自体は問題ないとゆうことになります。

＞それでもmineoのSIMは使用できず。
皆さんが言われているように
au VoLTE(nano)　こちらが対応 SIMになりますが、
購入　SIMが間違いないようでしたら、

au　SIMロック解除のお手続き
https://www.au.com/support/service/mobile/procedure/simcard/unlock/

「SIMロック解除の申し込みが完了したau携帯電話でご利用設定」

・Androidでの利用設定について
こちらにロック解除後の　個人での設定方法がのっています。

＞きゃすた さん　が言われている
②SIMカード状態の更新が完了していない
こちらが　SIM更新設定方法になります。

画像で設定方法が記載されていますのでわかりやすいと思いますが、

更新が終わりますと
端末情報に　SIMの情報　電話番号などが表示されます。
後は　APN設定すれば回線接続完了するはずです。
参考にして下さい、