突然テザリングができなくなりました。

ちなみに初期化されましたでしょうか?
購入した状態に戻すとかではなくても、無駄なファイル(キャッシュ)
削除や・バックグラウンドで動いているアプリを停止。

などは行われましたでしょうか?

不具合が発生する直前に、Android5.0へアップデートしませんでしたか？
アップデートによって不具合が発生することもあるようです。
場合によっては、初期化を試みる必要があるかもしれません。

また、アップデートによって、これまでの設定内容がデフォルトに戻っている可能性もあります。
設定内容を一度確認してみることも必要かもしれません。

アップデートしていない、あるいはアップデート後だいぶん時間が経っているということであれば、見当違いな回答になります。
その場合はご容赦ください。

Androidのバージョンはいくつでしょうか。

また，Wi-Fi設定ができないとのことですが，Wi-Fi通信自体は可能なのでしょか。

お使いのアプリの中で，何か特徴的なものがあれば挙げていただけますか。

他の方のアドバイスが得やすくなるよう，もう少し手がかりが必要と考えます。

よろしくお願いします。

初期化前に、セーフモードを試してみましょう。

「電源を切る」をロングタップ→セーフモードで再起動
でセーフモードで起動出来ます。

メーカー謹製のアプリしか起動しませんので、原因の切り分けには役立つかと思います。

テザリングができなくなるだけでなく、WiFi とBluetoothもおかしくなったということは、AndroidOSのネットワーク関係の設定ファイルかドライバがおかしくなってしまったか、運が悪ければハードウエア故障の可能性もあります。

再起動してダメなようなら、最終的には初期化だと思いますが、ユーザデータを削除するだけでなく、PCについないで「携帯電話/タブレットの修復」をしてみるととよいと思います。
http://gadget.xinroom.net/pc-companion-init-xperia/
なぜなら、OS関係のファイルがおかしいのなら、ユーザデータの削除だけでなく、ファームウェア（デバイスソフトウエア）も入れ替えて初期化しないと修復できないからです。

「携帯電話/タブレットの修復」でだめなら、ハードウエア故障ですかね。
私の経験上、液晶や無線LANのデバイスなどが徐々に調子が悪くなって最終的に動かなくなる場合がありました。
テザリング中だと結構熱くなることもあるので、素子や回路の劣化もあるかもしれませんね。スマホの無線がダメになった経験は一度だけですが、無線LANルータ等は知人などの装置を何十台も見ましたが、今までつかえていたのが使えなくなって、結局は故障だったというケースは何台も経験しました。