テザリングでインターネットなしで接続になってしまう

ネットを調べてみたらAPNタイプにdunを追加して「default,supl,dun」に変更しないといけない、という記述を見つけたのですが設定はどうなってますか？

https://orgiast.hatenablog.com/entry/2021/03/24/074426

APN設定に余計なものが付いてませんか？
一度設定を削除して、再度、追加で新規設定下さい。
https://mineo.jp/device/devicelist/?word=s21&sim=au_all

Galaxy S21でテザリングオンの状態で、S20自体はインターネットアクセスはできていますか？モバイルデータ通信はオンになっていますか？
これが問題なければ、皆さんがおっしゃるようにAPNタイプの設定に問題があるかもしれません。
通常はdefaultだけで良いはずですが、ダメならdefault,supl,dunかdefault,supl,tetherを試してください。

テザリング元の端末で、ブラウザなり、メールなり、ネットアクセスしたら、他端末でもアクセス出来ませんか？

テザリング親機＝S21、子機＝S10ですね。

■事前確認
親機側単体で、
インターネットに接続できるか確認します。

■事前準備
まず、一旦、
・Bluetooth接続
・Wi-Fi接続
・テザリング接続
をすべてオフにします。

・機内モードの設定を、一度ONにし、
次にオフに戻します。
　(ネットワーク接続のリセット)

■テザリング親機のスマホ本体設定を開き、
お使いのSIMのAPN(アクセスポイント)の
設定欄を開きます。
「default,supl,dun」を設定し保存します。
(ドットではなく、「カンマ」ですのでご注意。スペースは不要。半角英字。続けて入力します)

一度ホームに戻って、再度、
お使いのSIMのAPNタイプ設定欄を開いて、
上記設定が維持されているか確認します。

設定できていたら、スマホ本体のWifiをON
親機側単体で、
インターネットに接続できるか確認します。

■親機のテザリングをONにする
1. 設定アプリを開き、接続を選択
2. テザリングを押す。
3. Wi-Fi テザリングの横にあるスイッチを押して ON。テザリング中はステータスバーにアイコンが表示されるので、確認。
4. 確認画面が表示されたら、指示通りに操作

■子機からWifi (テザリング) 接続
子機で Wi-Fi ネットワークから検索して接続。
(必要に応じてセキュリティ情報等を入力)
(または可能な場合、テザリング親機で QR コードを表示させ、子機カメラでスキャンして接続)

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まだだめそうなら、、、
端末のソフトウェアが最新バージョンに更新されているかどうかを確認。端末のソフトウェア更新は下記
1. 設定 ＞ ソフトウェアを更新 へ移動
2. ダウンロードおよびインストールを押します。
3. 画面の指示に従います。