MNP

以下、確認して下さい。
・準備からお申し込みまでの流れ（端末を一緒に買う）｜お申し込みガイド｜格安スマホ・SIM【mineo(マイネオ)】 https://mineo.jp/apply/device-flow/
・mineoユーザーサポート｜よくあるご質問｜お申し込みをされるお客さま　申し込みに関するよくあるご質問｜携帯電話番号ポータビリティー（MNP）の予約番号はいつ取得したらいいですか？ https://support.mineo.jp/usqa/apply/apply/mnp/4214983_8867.html

文章からうまく読み取れないのですが、

mineoに申し込む際MNP予約番号が必要になります。
MNP予約番号を先に発行しないと、mineoに番号を引き継げません。

後、MNP予約番号の有効期限が、
10日以上残っている状態でないといけないので、
残り10日を切ったMNP番号の場合、いったん取り消しをして、
再発行になります。

話からすると、
もうMNPを利用して申し込み完了メールなどが届き、
申し込みを完了させたという事でよろしいでしょうか?

MNPの場合は、mineo申し込み時に有効期限が10日以上のMNP予約番号が必要です。なので、普通は有効期限が来る前にSIMの入った端末が届くはずです。
手続き中にMNP予約番号を変更することは想定されていません。また、MNP完了にはSIMが届いてから回線切替が必要で、これを自分でしない場合はMNP予約番号の有効期限の一日前に強制切り替えされます。
SIMの入った端末がなかなか届かないのであれば、いつ届くのかmineoサポートに確認してください。

mineoサポートダイヤル
受付時間　9:00～21:00（年中無休）
■フリーコール
0120-977-384（通話料無料）
■フリーコールへつながらない場合
050-7102-8890（通話料有料）

＞同じでなくてはいけませんか…？

はい。同じでなくてはいけません、……というか、MNP予約番号を使って申し込みすれば、SIM到着後回線切り替えをする際に再度MNP予約番号を入力することはありません。なので、そもそも同じもなにもないのです。

＞再発行されたMNP予約番号を使って乗り換えをすることは

最初に発行されたMNP予約番号が有効な間を再発行はできませんし、今回申し込みをされたのならその予約番号でいずれにせよMNPが成立します。
成立後はそれまでのキャリアは自動的に解約となります。

MNP予約番号を再発行する場合というのは、その番号を使ってMNPの申し込みをしなくて、有効期限が切れた後で再度申し込みしなおす場合です。

>>新しい端末も購入したのですが、SIMカードと端末が届いてから乗り換えのために使うMNP予約番号とmineo申し込み時のMNP予約番号は同じでなくてはいけませんか…？

もちろん同じ番号でないといけませんし
異なった番号だと不正申込として拒否されます。

>>万が一端末が届くまでに有効期限が切れてしまったら再発行されたMNP予約番号を使って乗り換えをすることは可能なのでしょうか？

mineoはMNP予約番号の有効期限内に
新しいSIMを発行送付します。
もちろん端末同時購入で有れば
新しいSIMと一緒にお届けです。

端末を他社購入されている場合
mineoの責任範囲はSIMのみですので
ユーザが端末を準備出来なくても
粛々とSIMを発行し
MNP予約番号有効期限の前日14時に
強制切り替えを行います。

よってmineoに契約拒否されなければ
MNP予約番号再取得は考えなくて大丈夫です。