子供が地方へ引っ越す場合

引っ越したとしても、基本的には日本国中で使えるので、そのまま使い続けられます。
特に何もしなくても良いと私は考えます。
私の子供は就職して遠方に引っ越しましたが、今のところ嫁さんのeoIDのまま使い続けています。

＞息子の回線契約を維持して引っ越し先で使い続ける事は可能でしょうか？

可能です。

＞また可能な場合、料金などで何かデメリットや注意点はありますでしょうか？

デメリットは無いですね。


但し、息子さんが他の会社のSIMを使いたいって話になった時に
社会人になるのも近い事ですしmineoにいる内に回線譲渡しておく
という事も考えておいた方が宜しいかと。
息子さん名義の家族カードのようなものを作成しておく必要が有りますが。

全く問題はないですね。
支障あるとすれば、電波の入りが悪く、他のキャリアのプランに変更する事態が生じた時に、番号維持が必要なら、SIM送付とかでのタイムラグがあるので工夫が必要かと。
また、MNPでお得な他社プランを見つけMNPする時とか。
そんなくらいですかね。

特に困ることは無いと考えます。
しいて言えば、SIM交換の必要が生じた場合に送り先が契約者の住所に限られるので、ご子息の住まいに送り直す必要があることくらいでしょうか。
あと考えたくはないですが、万が一ご子息の住まいの地域に災害が起きても、災害支援のパケット付与や災害支援タンク利用などの権利がありません。

まず、他のみなさんのご回答のとおり、そのままその回線を使えます。なので焦らず、安心してください。次に、今後どうするか考えてください。息子さんは、18歳以上ですね？（未成年（18歳未満）ではないですね？）そうだとすると、多分今、きちんと考えるのにいいタイミングだと思います。選択肢は二つです。

(1)そのまま何もせずに使う（一番簡単）。
(2)回線譲渡という手続きをとる（将来のことを考えると、このほうが、いいかもしれない）。

（以下、私のケースです。）
先日私は、回線譲渡の手続きをしました。今振り返って、もっと早くそうすればよかったと思っています。回線譲渡する家族と、住民票に記載の住所が違うため、家族関係を証明する書類（戸籍）が別途必要になったからです（←これ面倒。お金もかかる。）。

たいてい会社の場合、回線譲渡には契約譲渡手数料がかかります。ところがmineoは、三親等以内の場合、無料です。これはとても大きなメリットです。なので、もし譲渡するなら、mineoを利用している間にするのがいいです。息子さんが現在のまま、同じ条件で回線を使い続ける間は「そのまま何もせずに使う」のが一番簡単だと思います。私も、いろいろ手続きが面倒だったので(1)を選択し、ずるずる使っていました。何年か経ち、その回線をMNPしようと思いました。その時「本人確認」という大きな壁にぶち当たり、後々のことを考え、契約譲渡しようと思いました。

次のような場合は、そのまま何もせずにお使いになり、また時期を見て、見直しをしたらいいと思います。
・息子さんが、住民票を移動せず大学生活を送る予定である（こういう学生さんは、以外と多いように思います。）。
・息子さんが、自分で家電ショップ等に行き、自分でMNPをしたりしない予定である（契約行為は、すべてツダトモさんが行う予定である。）。
・息子さんが、自分でお金を払うより、親御さんに払ってもらいたい予定である（クレジットカードを持っていないとか、様々な理由で、まだ払えないことがあります。）。

なお、割賦契約がある回線は、譲渡できません。また、以下の参考URLの下のほうに、手順がわかりやすく書いてあります。それを見て、後々手続きするのは面倒だなと思う場合、今のうちに譲渡したほうがいいかもしれません。
（参考URL）
●回線譲渡
https://support.mineo.jp/setup/guide/namechange.html

料金等は変わりません。
ご子息様の携帯トラブルや契約変更等が必要になった場合
都度、質問者様の決済が必要になります。

成人されているのですから
ご子息様名義のクレジットカードを準備し
回線譲渡をした方が良いです。

譲渡後に家族割引申請をお願いします。

回線譲渡はmineoマイページよりお願いします。