子供が地方へ引っ越す場合

まず、他のみなさんのご回答のとおり、そのままその回線を使えます。なので焦らず、安心してください。次に、今後どうするか考えてください。息子さんは、18歳以上ですね？（未成年（18歳未満）ではないですね？）そうだとすると、多分今、きちんと考えるのにいいタイミングだと思います。選択肢は二つです。

(1)そのまま何もせずに使う（一番簡単）。
(2)回線譲渡という手続きをとる（将来のことを考えると、このほうが、いいかもしれない）。

（以下、私のケースです。）
先日私は、回線譲渡の手続きをしました。今振り返って、もっと早くそうすればよかったと思っています。回線譲渡する家族と、住民票に記載の住所が違うため、家族関係を証明する書類（戸籍）が別途必要になったからです（←これ面倒。お金もかかる。）。

たいてい会社の場合、回線譲渡には契約譲渡手数料がかかります。ところがmineoは、三親等以内の場合、無料です。これはとても大きなメリットです。なので、もし譲渡するなら、mineoを利用している間にするのがいいです。息子さんが現在のまま、同じ条件で回線を使い続ける間は「そのまま何もせずに使う」のが一番簡単だと思います。私も、いろいろ手続きが面倒だったので(1)を選択し、ずるずる使っていました。何年か経ち、その回線をMNPしようと思いました。その時「本人確認」という大きな壁にぶち当たり、後々のことを考え、契約譲渡しようと思いました。

次のような場合は、そのまま何もせずにお使いになり、また時期を見て、見直しをしたらいいと思います。
・息子さんが、住民票を移動せず大学生活を送る予定である（こういう学生さんは、以外と多いように思います。）。
・息子さんが、自分で家電ショップ等に行き、自分でMNPをしたりしない予定である（契約行為は、すべてツダトモさんが行う予定である。）。
・息子さんが、自分でお金を払うより、親御さんに払ってもらいたい予定である（クレジットカードを持っていないとか、様々な理由で、まだ払えないことがあります。）。

なお、割賦契約がある回線は、譲渡できません。また、以下の参考URLの下のほうに、手順がわかりやすく書いてあります。それを見て、後々手続きするのは面倒だなと思う場合、今のうちに譲渡したほうがいいかもしれません。
（参考URL）
●回線譲渡
https://support.mineo.jp/setup/guide/namechange.html