回線追加、端末購入等について

制度的には可能ですが、懸念事項が3点あるように思います。

1. MNPに伴う名義の問題
お兄さまの回線は、MNPを使ってmineoに移行予定でしょうか？（電話番号は変えずに移行をお考えですか？）
そうだとすると、ソフトバンクでの名義はお兄さま、mineoでの名義はrayranpi_ さんとなり、そのままでは名義が一致しないため、MNPによる移行はできません（移行前後で名義が一致している必要があるため）。
そのため、乗り換え手続き前に、ソフトバンクにて名義をrayranpi_ さんに変更する手続きが必要です。
現在rayranpi_ さんがソフトバンクに回線をお持ちであれば手数料無料で手続きできますが、回線をお持ちでない場合は手数料3,240円がかかります。

一方、mineoへはMNPではなく、新規契約（電話番号が変わってもよい）の場合は、上記内容は関係ありません。

2. mineoで購入する端末を分割で買う場合
分割購入の支払いが残っている場合は、名義変更ができません。
名義変更するためには、残債を一括で支払う必要があります。

3. 名義変更時の審査の問題
画像に示したとおり、名義変更の際も、新規契約時と同等の審査があるようです。
これまでの2回の審査で契約に至らなかった理由はわかりませんが、場合によっては名義変更もできない可能性もあるようです。

端末の割賦支払いが残っている場合は名義譲渡できませんので、お兄様用の端末をmineoで購入される場合はお気をつけ下さいね。

名義変更（契約譲渡）受付開始について
https://king.mineo.jp/magazines/special/602

名義変更（譲渡）
http://support.mineo.jp/setup/guide/namechange.html

恐らくですが、お兄様は過去に端末分割支払金の支払いが滞ったり遅れた事があるのではないかと思います。
端末購入を伴う契約は、ローンを組むのと同じなので、過去に遅延などがあった場合は記録として残されて、携帯電話の分割はもちろん、ローンを組んで分割で支払って買うもの全て、審査が通りません。
また、既出ですが、mineoでは支払いが終わらない間に名義変更はできないので、一括で端末代を支払うか、
ずっとrayranpi_さんの名義のままでお兄様に貸して、お兄様から毎月の支払いを現金でもらうという二択になると思います。

＞デュアルタイプ(Dプラン)端末セットを申し込みしたのですが、2回も審査落ちしてしましました（ ; o ; ）

もしかすると、割賦で申し込みされたのでは？
割賦で申し込み審査落ちになり、一括だと審査が通ったとの事例があります。
https://king.mineo.jp/my/32e9d03c4b28e79e/reports/20097

皆さま詳しくありがとうございました！