ログアウトできなくなった

それは正常な動作では無いと思われます。
どの機種のどのアプリ/ブラウザで発生しているのか分かりませんが…
1.ログイン方法はこれまで通りのeoIDでログインする方法でしょうか？
2.何かしらログインを自動化するアプリや拡張機能をご利用でしょうか？
3.ブラウザでしたら、セーフモードで再現するでしょうか？
4.履歴、クッキー、サイトデータ等を削除した上で、再現するでしょうか？

私も同様の事象が発生しています
タイムアウトするまでログアウトできないだけでなく、eoID入力画面で家族の使用している他のeoIDとパスワードを入力しても先にログインしていた自分のマイページに入ってしまいます
iOS13.4＋Safari、Android 9＋Chromeで確認しています(ブラウザはどちらも最新版)
なお、2段界認証は設定していません

いまぷ さん こんにちは

私のところでも発生しております。
(Windows10 chrome 安定 最新版 WEBにて)

いまぷさんも、発生した環境を追記いただいたほうが解決へ近づく事と思います。
・OS Windows iPhone Android など
・アプリ経由なのか、ブラウザなのか。ブラウザならその名前やバージョン
を、書かれてはいかがでしょう。

昨日、以下の環境で発生しました。
・OS: Windows 10 Home (64bit)
・ブラウザ: Google Chrome
本日は以下の環境で試しましたが、発生しませんでした。
・OS: Android 9
・ブラウザ: Google Chrome

手元のＰＣから確認してみましたが発生しなかったです。

動作確認環境
　Windows 10 Pro 64bit Ver.1903
　Chrome

mineo マイページにログイン
「ゆずるね。」結果の確認など
ログアウト
ログイン画面に戻るをクリック

eoIDでログインの画面が表示される。

eoID 入力欄の下に「次へ」が表示され
「eoIDのセキュリティ強化はこちら」
他社IDでログインする
も表示されている状態。

２段階認証は未設定、他社IDの連携も未設定
信頼する端末にも未設定（２段階認証 → ワンタイムパスワード入力画面で設定かな？）

eoIDマイページでのログインを試されては如何でしょうか
https://login.eonet.jp/auth/Login/myPage?AS=sas&TYPE=33554433&REALMOID=06-000711ac-48fa-17c5-a8b2-8e550a21d08d&GUID=&SMAUTHREASON=0&METHOD=GET&SMAGENTNAME=$SM$svORSTqlGuXHSfbG4w4q3RGWNPKi/5QzUzukNsVYuBNmokPGoWLZHdNRR8zjaph1&TARGET=$SM$HTTPS://mypage.eonet.jp/spr/ExecLogin/

私のiMacとiPhone X(iOS 13.4 Safari)から、mineoのマイページにログインするとログアウトできませんが、eoIDマイページでのログインで、必要な項目（青矢印）を確認後にログアウトすると、「eoIDでログイン」に遷移されるので、完全にログアウトされたと考えています。
なお、赤矢印のmineoのマイページに入ると、完全なログアウトできません。

当方もYAKUN0290さんと同様の事象が発生しています。
マイページでログアウトしたのに、ログインしようとすると、先ほどまでのID情報がログインなしに見れます。
勝ちゃんさんの方法で家族のeoIDには入れるようになりましたが、パケット使用状況は確認できないので本来の目的が達せられていません。
当方はiphone xr ＋iOS13.4＋Safariです。
セキュリティ上も運用上も問題ありなので、マイネオに問い合わせしました。

新規にコメントさせていただきます。
（継続してコメントすると省略表示で確認しにくいので）

時間的に余裕があるときで構いませので、正常にログアウトできない組み合わせで報告されている環境（ブラウザ）にて「プライベート・シークレット」モードではログアウトできるかどうかをテストしてみて頂けるとありがたいです。


OS（ Windows、Android、iOS）の違い・バージョンの相違などに起因するものではなく利用しているブラウザ側に何らかの要因があるのではないかと考えていて、ブラウザ側の動作を変えてみて変化するのか？を確認できれば何か解決の糸口につながるのではないか・・・と思っています。

他のブラウザで確認してみるという方法もありますが、おそらく「他のブラウザ」では正しくログアウトできるはずだろうと思えますし。


操作内容
・mineo マイページへログイン
・ログアウトを行う
・「ログイン画面に戻る」
　　　　　↓
・eoID のログイン画面が表示されるかどうか？
　「プライベート・シークレット」モードならログアウト可能なのか？


いまぷ さん
・Windows 10 ＋ Chrome で「シークレットウィンドウ」からアクセス


YAKUN0290 さん
・iOS13.4＋Safari で「プライベートブラウズ」からアクセス
・Android 9＋Chrome で「シークレットタブ」からアクセス


amiyy さん
・Windows 10 ＋ Chrome で「シークレットウィンドウ」からアクセス


Sugichan さん
・iPhone XR ＋ Safari で「プライベートブラウズ」からアクセス



こちらの予想ではプライベート・シークレットのモードなら基本的にはログアウトできる（可能性が高い）と思ってます。

いまぷ さん　こんばんは

もういちどお試しいただけますか？

新規コメントで失礼します。

先日確認した際、AQUOS EVER SH-02J の Chrome の設定では「サードパーティの Cookie をブロックする」の設定にチェックが入っていない状態（初期値、無効）になっておりましたが、ログアウト状態にならないという現象でした。
しかし、本日再確認を行ったところログアウトできる状態になっていました。


Android + Chrome 80 の組み合わせの場合
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

Android スマホでログアウト状態ならなかった方は再度確認してみてください（どうやらサイト側での設定が変わっているっぽいです）。

変化がない場合は、

SameSite flags（ chrome://flags/ ）で Disabled に変更
　SameSite by default cookies： Disabled
　Cookies without SameSite must be secure： Disabled
　この２つの設定は今までと同じように動作させるための設定だそうです。

の設定を変更してみてください。

Chrome の設定で「サードパーティの Cookie をブロックする」の設定（初期値は未チェック：無効）にチェックを入れて有効にしている場合には「サイトの例外」に以下のサイトを登録して「許可」にしておきます。

　https://my.mineo.jp のみでもログアウトできるようです。
　https://login.eonet.jp
　https://order.eonet.jp
　念のため「３つ登録」しておいた方が良いかと思います。

設定方法が分からない場合は以下を参考にしてみてください。

mineo マイページからログアウトできない（ Chrome 80＋Android ）
https://king.mineo.jp/my/maria/reports/69013



パソコン + Chrome 80 の組み合わせの場合
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

パソコン版 Chrome 80 で「サードバーティの Cookie をブロックする：オン」の設定になっている場合は以下の設定を行ってみてください。

許可に登録するサイト
　https://my.mineo.jp のみでもログアウトできるようです。
　https://login.eonet.jp
　https://order.eonet.jp
　念のため「３つ登録」しておいた方が良いかと思います。

SameSite flags（ chrome://flags/ ）で Disabled に変更
　SameSite by default cookies： Disabled
　Cookies without SameSite must be secure： Disabled
　この２つの設定は今までと同じように動作させるための設定だそうです（mineo マイページだと変化はない気もしますが、他のサイトで有効になると思います。）。


設定方法が分からない場合は以下を参考にしてみてください。

mineo マイページからログアウトできない（ Chrome 80＋Win10）
https://king.mineo.jp/my/maria/reports/69012