家以外でメールが繋がりません。

モバイル通信を契約していないということでしょうか？
それとも契約しているけれどもSIMを認識しないとか、電波をつかめないということでしょうか？

前者だとすれば、それは仕方がありませんので、フリーwifiの電波の届くところで、フリーwifiをつかむしかないと思います。

後者だとすれば、mineoのSIMを入れているという前提でお話しします。
まず、mineoのAプランのSIMは大きく分けて2種類ありますが、どのSIMを契約しましたか？
APNの設定は行いましたか？
SIMが正しくて、適切にAPNを設定したのに、電波をつかめないということであれば、機内モードON→OFFや再起動をしてみると良いです。

こんにちは！

マイネオのSIMが開通している事を前提として…
（aプランの非VoLTESIMですか？）

https://support.mineo.jp/setup/guide/android_network.html

↑のURLを参考にAPN設定をしましょう

mineo simの契約をして、simカードが入っているなら、

au契約時にパケット消費をしないため
・データ送受信をしない設定にしていた
mineoに変更した時にmineoの通信をするための
・APNの設定が正しくされていない

のどちらかと思われます。

・データ送受信をしない設定になってる場合
　設定
　　＞Xperia接続設定
　　　　その他の設定
　　　　　＞モバイルネットワーク
　　　　　　＞モバイルデータ通信
ここのチェックボックスをチェックする
※以上、Xperiaですが機種が違うので若干階層や表現が異なるかもしれません

・APNの設定が正しくされていない場合
　　mineo契約時の設定マニュアルどおりに設定してみてください。

これで解消されないでしょうか？