先方にメールが遅れて届く

通常のインターネットプロバイダの会員宛てのメールでしたら、
受け取ったメールのヘッダ情報を相手方に確認してもらえれば、
経路情報とともに各中継サーバが処理した時刻、
相手方プロバイダのメールサーバが受け取った時刻などの確認ができ、
どこに問題があったのか割とわかりやすいですが、
docomoに関してはメールサービスを利用したことがないので
その点（ヘッダ情報がどこまでユーザレベルで確認できるのか）は不明です。

サーバーのエラーじゃないですかね？
契約しているプロバイダーに確認をしたほうがいいと思います

状況がおおまか過ぎるので、もっと詳細を書かないと、的確なアドバイスを受けられないと思います。

例えば、
・特定の相手に対してそうなるのか？
・ドコモ以外にはならないのか？
・毎回そうなるのか？
・相手は、ガラケー？スマホ？
とか。