先方にメールが遅れて届く

通常のインターネットプロバイダの会員宛てのメールでしたら、
受け取ったメールのヘッダ情報を相手方に確認してもらえれば、
経路情報とともに各中継サーバが処理した時刻、
相手方プロバイダのメールサーバが受け取った時刻などの確認ができ、
どこに問題があったのか割とわかりやすいですが、
docomoに関してはメールサービスを利用したことがないので
その点（ヘッダ情報がどこまでユーザレベルで確認できるのか）は不明です。