小学3年の算数の宿題、この解き方なんか変じゃない?(夏休み編)
前回のスレが楽しかったので、またまた小学校の算数についてのスレです。
https://king.mineo.jp/my/sato/reports/37290
子供の夏休みの宿題で、こんなのがありました。
●問題1:
まりあさんの組は27人です。はんを6つ作ります。4人のはんと5人のはんがそれぞれいくつできるでしょう。
■問題1の旦那の解き方:
27÷6=4あまり3 → 全て4人班だとすると3人余る → 5人班が3つ。
6-3=3 → 5人班が3つだから残り3つが4人班
いやあ、確かに上図の通り、その答え方を出題者は求めているのだと思います。割り算の文章題ですからね。
でも、どうも納得が行かない私。
たまたま4人班と5人班だから解けたけれど、これの人数が異なる場合、同じ解き方では解けませんよね。例えば...
●問題X:
「まりあさんの組は30人です。はんを6つ作ります。4人のはんと7人のはんがそれぞれいくつできるでしょう。」
■問題Xを旦那方式で解くと、
30÷6=5あまり0
「え?5人の班じゃないから」となります。
30÷4=7あまり2
「え?7つも班が出来たら困る」となります。
という訳で私の解き方
■問題1の私の解き方
aを4人班の数、bを5人班の数とします。
4a+5b=27
a+b=6
の連立方程式で、答え a=3,b=3
つまり、これを小学生でもわかる解き方に変えると、
4×6=24 ←全て4人班の場合
27-24=3 ←3人余る=5人班は3つ
6-3=3 ←残り3つが4人班
答え:4人班が3つ、5人班が3つ
これなら、人数が変わっても解けます。
■問題Xの私の解き方
4×6=24 ←全て4人班の場合
30-24=6 ←6人余る
7-4=3 ←7人班と4人班の差は3人
6÷3=2 ←余り6人を3人ずつ2班に配れる=7人班は2つ
6-2=4 ←残り4つが4人班
答え:4人班が4つ、7人班が2つ
いやいや、わかっています。
この問題1には、次の前提が含まれている事を。
まりあさんの組の人を「できるだけ均等になるように」6班に分けるんですよね。常識的に「均等」に決まってるから、問題Xのように4人班と7人班なんてあり得ないから!って事だと思います。均等に分けるから割り算で解けるんだよ、って事だと思います。
だけど、どうも納得が行かない問題だと思いませんか?
→2018/8/20追記:
おとぶさんによると、問題Xのようなのは、つるかめ算の典型的な問題だそうです。つるかめ算の解き方は、私の解き方のように、全てどちらかだった場合、と仮定して計算するみたいですね!
な、なんと答えがわかりました。
というか、先生の回答もミスありです(!?)
元々、親子で答え合わせをするように、回答集を貰っているのですが、この文章題のページだけ抜けていたんです。わざと抜いてあるのかと思ったら、他のお友達にはこの問題の回答が付いていたそうです。
写真を送って貰いました。
えっ!
答え:4人の班が4つ、5人の班が3つ
って先生答え間違えてるやん! orz
でもまあ、式を見ると予想通り旦那方式で、余りの数を5人班としている事はわかりました。
そして、コメント欄で色々出ていた等分除なのか包含除なのか、は等分除(27÷6)が模範回答となっておりました。
それにしても、問題も変だし、先生の答えも変って、いったい何~!?
な宿題でした。
(・o・)
班に分けるなら班の人数が
違うのは不公平だから
割り切れる3人班か
9人班にした方が、良いと思います
😊
と昭和生まれは思いました(⌒-⌒; )
等分除と包含除とを理解させる方法
というのがありました。
こちら
https://blog.goo.ne.jp/totoro822/e/7f06fde2e12977a57cf0fcbaadc351c8
みさとは解けなくて、上の顔が載っている図のような絵
https://king.mineo.jp/upimages/view/content_section_image/260439/fullsize
を描いてやったら、ようやく式が書けました。それが一番上の画像の鉛筆で書いている部分です。
>gh さん
そうですよね(笑)普通割り切れる人数にしますよね。でも6班である必要が何かしらあったんでしょうかねー
まずはそこそこ近付いておいて
次に修正するなりつじつまをつけるなりするので、
旦那さんのに共感しますねー
確かにさとさんのが汎用性があるけれど、
問題が複雑になる程(例えば男女比の条件が加えられたりしたら)
くじけてしまいます(^^;
さとさんの解き方はなかなか思いつきませんが、気付けばとてもスマートな解き方のような気がします。
👏👏👏👏👏
ただ、あらかじめ6つの班に分けることが決まっていない場合(まりあさんの組は27人です。4人のはんと5人のはんに分けると、それぞれいくつできるでしょう。)には、「27÷4=6あまり3」から解き始める必要がありそうですね。
私も昨日初めて、そのサイトを読んだのですが…
上のマイネ神さん宛のコメントと重複しますが、
・等分除なら、27÷6=4あまり3
・包含除なら、27÷4=6あまり3
となります。
これは、どっちが正しいと思いますか?
私は、どちらも正しいと思うんです。なぜなら、6(つの班)も4(人ずつ)も既に与えられていて、余りの値を知りたいだけだから。
さて、正解はどっちになっているんでしょうね?
子供は最初は自分で解けなかったのですが、図を描いてやったら、旦那方式の割り算で解きました。
多分それが正解だと思うんですよね。
但し、私の解き方は、等分に分けるとは限らない場合も考慮した汎用的な解き方ですね。
子供にはこの解き方の話はしていません。
旦那も私も、やってる事は同じなんですけど、等分ではない場合にどう計算するか、という事ですよね。
私の解き方は、自分で思い付いた訳ではなく、連立方程式の解き方を分解しただけなんですよ。だから汎用性のある解き方だと思います。
「あらかじめ6つの班に分けることが決まっていない場合」
だと、包含除(27÷4)で計算する事になるんですよね。
この問題の求めている事が、包含除(27÷4)なのか、等分除(27÷6)なのかも、私にはよくわからないんですよね。
もしかしたら、「6つの班に分ける」というのは引っ掛けなんですかね?よくわからない所。
①班の数が与えられていない時は包含除(27÷4)で班の数を求める、
②班の構成人数が与えられていない時は等分除(27÷6)で構成人数を求める、
というところから始めれば良いわけですが、今回の問題は両方とも与えられていますので、どちらから始めても解ける、ということを学ばせたいのかもしれませんね。(ちょっと無理があるか…)
正(まさ)しくそのとおりだと思いますよ。
問題用紙のトップ ●等分除&包含除(まとめ) が
そういうことではないでしょうか
・包含除なら、27÷4=6あまり3
の方が正しい?というか・・そちらの方が問題文からするとしくっりくるというか、そんな感じがします。
どうなんだろう??
小学校では、□を使った式で方程式のようなのものを習ったり、つるかめ算などで連立方程式の考えを使いますが、方程式自体は習いません。もう少し学年が上がれば、4人と7人の班を作るような問題も、「さと」さんの述べたように汎用性のある解き方を学ぶのではないでしょうか。
文章を読む力が必要ですよね。
前のスレの問題もそうでした。
https://king.mineo.jp/my/sato/reports/38699
Dさん
gold32さん
ここ問題の下の問題は簡単なんですよ。
問題2は、2つの解き方は無いです。
やっぱり問題1番がなんか変なんだと思います。
すやすやもふもふさん宛の前スレはこちらでした。
https://king.mineo.jp/my/sato/reports/37290
先ほど、お友達に先生の回答を貰いました。 スレ本文に載せました。
17÷6=4あまり3
となっていました。でもどっちでも正しい気はする…
スレ本文にも載せましたが、
先生答えミスってます(笑)。
予想通り、割り算で余りを出す式となっていました。
そうなんですよ。
小学校3年で、割り算のあまりをどう処理するか、の練習問題です。
だから、旦那の回答が正しいとは思いましたが、その通りでした。(本文追記した通り、先生の答えを貰いました)
問題の書き方が、こんな感じだともっとピンときたんですけどね。
問題(例):
まりあさんの組は27人です。はんを6つ作ります。各はんの人数ができるだけ等しくなるように分けると、4人のはんと5人のはんができます。それぞれいくつできるでしょう。
式の中に「あまり」も出ますが、問題文に本物の「まりあさん」も登場するんですよ~(笑)。「まりあさんの組は27人です。」だそうです。
「余り」の漢字をまだ習ってないので、ひらがなで書かれれと、ややこしいですね~
実は、さとさんも答えミスってます(笑)
さてどこでしょう?
ミスってました!
答え:... 7人班が3つ→6人班が3つですね
答え:... 7人班が3つ→5人班が3つですね
本文も直しましたが、スクショ撮られた💧
>これを数学にすると難しいんだなあ。
というのは、私の頭では何がどう難しいのかも、よくわかりません~
ぜひ教えてください
いえ、言ってみたかっただけです。 m(__)m
>これを数学にすると難しいんだなあ
(30キノコノサト−3キノコノサト)÷6列=27キノコノサト÷6列
=4キノコノサト×6列...3キノコノサト→4キノコノサト×3列+5キノコノサト×3列
と、こんな感じですかね?
そらむさんが言っているように典型的なつるかめ算の問題ですね。
問題の人数や班の数が変われば(「150人いて、4人と5人の班を32班作りました」のような感じ)、答えの方法では解けなくなりますが、さとさんの解き方で解けます。
小学生にも理解できるようにするには、面積図を使うことが多いですね。いろいろ書き並べる方法を使う塾もあるようです。
なお、つるかめ算は、こんな感じの問題です。
つるとかめが合わせて20ひきいます。足は36本です。つるとかめは何ひきずつでしょうか。
突っ込みどころは多々あります。だいたいつるとかめを合わせて数えるより、ふつうは別々に数えるし、なぜ1本足で立つ場合もあるつるなのか?足や頭をひっこめたりするかめなのかとか、小学生はいろいろ突っ込んできます。
たくたく さん
えっ!減ったキノコの里を、6人に分け直す話だったんですか?
ところで「きのこのさと」じゃなくて「きのこの山」ですよね?
「さと」が付くのは「たけのこの里」だと思う…
>「きのこのさと」じゃなくて「きのこの山」ですよね?
確かに。
さとさんだけにさと間違いには敏感ですね。
それと、「きのこの山」が30個じゃなくて、「きのこの山」一箱がきのこ30個入りでしたね。(1キノコノヤマ=30キノコ)
なんと、ツルカメ算の問題だったのですね!
検索してみたら、私の連立方程式の解き方は、ツルカメ算の解き方そのものでしたね。
私が適当に書いた顏が並んだ図も、ツルカメ算説明の面積図とちょっと似てるかな?ちょっと違うかな。
ツッコミどころに笑いました。
確かに、鶴は片足で立つし亀は足を引っ込めるし…(笑)
おとぶさん、前スレでも色々詳しかったですが、塾の先生を昔していたとかですか?
学生の頃、塾の算数の講師をしていました。やさしめの私学の中学受験のための塾でしたので、話を聞いてもらうことが大事で、ツッコミどころはある程度用意しておくようなこともしていました。
じつは、今回例に挙げたつるかめ算の問題の最大のツッコミどころは、問題が成立していないところですm(__)m。
上の方のコメントで「サト」「サト」「サト」といっぱい書いてあったので、自分の名前かと思ってドキドキしてしまいました(笑)
>おとぶさん
>今回例に挙げたつるかめ算の問題の最大のツッコミどころは、問題が成立していないところですm(__)m。
まじですか!?全く気付かなかった!!
足の数が36本とありますが、鶴の足は2本で、あわせて20匹(羽)ですので、足の数は最低40本あるはずです。片方が負となるので、問題としては成立していません(小学校では、数の世界を負まで拡張していません。)。「一本足で立っている鶴がいるかもしれない」と考えると問題が成立しますが、未知数が3つになり、この問題から立てられる式は2つですので、回答は不能です(更に条件を付け加える必要があります)。
ほんとだー(笑)最低40本の足が必要!それさえ気づかなかった💧
計算してないけど、もしも計算したら、割り切れず小数点以下が出る問題なのかなあと漠然と思っていました。
いやいや、負になるのですね…
それがツッコミどころだったのかあ〜
いやいや、小学生の頭脳に完全に負けます、私(笑)
① x+y=20
② 2x+4y=36
として、②÷2-①:y=-2 ③
③を①に代入して、x=22
です。
連立方程式の問題としては解を得られますが、問題文に適した答えにはなりません。
解説ありがとうございます。さすがですね。
ツッコミどころを書いているうちに、問題もついでに変更しました。
さとさん
>それがツッコミどころだったのかあ〜
「ほかにもツッコミどころがあります」 ぐらい書いておけばよかったですね。
そらむさんはそのあたりまで気を配って書かれていますね。
こいつはゆとり教育で最初に消えた学習内容ですねぇ
学生のとき塾講師のバイトをしてて、算数の教科書が薄くなったのを覚えてます
なおかつ、代数を覚えた頭で、小学生相手に代数を使わずに説明するのに頭を悩ませた問題でした(*^^*)
そのときは中学ですぐに代数やるから不要なのかなあ?って思いましたが、未だに残ってるってことは抽象化の訓練に必要ということなんですかね・・・・
確かにマイナスになりますねー。
検索していたら、「弁償つるかめ算」という物が見つかりました。
例題)
ある品物を運ぶと30円もらえる仕事があります。しかし、運んでいる途中で品物を壊してしまうと、30円がもらえないばかりでなく、80円を支払わなければなりません。今回 100個の品物を運んで、1460円貰ったとすれば、運ぶ途中で何個壊してしまったのでしょうか。
ーーー
だけど、このタイプも答えの数は正の数で、負にはならないですね。
>「鶴は0匹です、だって羽で数えるもん」っていう子が出てきます。
なるほどー。なぞなぞ好きな小学生なのか。
私には思いつきもしない~(笑)。
へえーつるかめ残ってゆとり教育で消えたんですね?
私はゆとり教育より前の世代ですが、習った覚えが無い(笑)
たぶん忘れてるだけなんでしょうけどね。
どこかのサイトに、つるかめ算は面積図で教えてはいけない、と書いてある所がありました。
http://www.chugakujuken.com/koushi_blog/shibata/20180619.html
「ある状態Aから別の状態Bへ、一定の数量ずつ変化していく性質を利用して、正しい答えを求める」という考え方を学ばせる狙いがあるから、だそうです。
それが代数の基礎という事で、「抽象化の訓練」という事なんでしょうかね?
私は、代数が出て来ると、もう何やってるか頭では理解できなくなって、お手上げになります(笑)。
(中学受験プロ講師ブログ)
リンク先の題名ではなんか衝撃的に書いてあるようですが、中に書いてあることは普通のことですね。つるかめ算は、まずかめが0匹のとき、1匹のとき、2匹のとき‥‥を表に書かせて、その差から求めるように教えて、そのあとで面積図を教える。それから平均や、比(割合)を習った後で、天秤法を教えて、食塩の濃度問題に持っていくというのが、算数の中受での普通の教え方ですので、それに従って書かれているだけですね。(中学受験を初めて子供にさせようと考えている人にとってはためになる大事なことです)
ただ、面積図は早めに教えないと、問題を解く時間が足りなくなると思います。なんせ、このような問題約20問を30分程度で解く訓練をさせられますので。
リンク先でひとつ疑問に(というか間違っていると)思ったことは、「弁償つるかめ算」が「面積図で解けない」ということです。まずは列挙して記載させて問題の構造が分かった後、面積図で解くように教えていたように思います。単にマイナスの部分を下に突き出すように図を書けばすぐに解けます。
>「抽象化の訓練」
うーん、どうでしょうか。どちらかというと、問題文に書いてあることをできるだけ具体的に想像できる能力をつけるようにしていると感じますが。
>「抽象化の訓練」
文章から数式、解法を興すという意味のつもりです
つるかめ算は、自分も小学生の自分は旦那様の解き方だったと思います
この仮で計算するってのを小学生にどう伝えれば、そもそも、教えていいのか?に悩みました(結局、出来なかった気がする)
面積図なんて今はじめて知ったレベルです(^_^;)
小学生がすでに習った事や概念で教えないといけないので教材をめくって何を習ったか確認しながらが大変😖💦