SMSが使い物になりません。

こちらを参考にされてはいかがでしょうか？

「SMSが送受信とも延着する。」
https://king.mineo.jp/question-answer/アプリ／WEBサービス+SNS／メッセージ/3648

URLがうまくリンク出来ませんでしたのでURLをコピーして参照してください。

「 https://king.mineo.jp/question-answer/アプリ／WEBサービス+SNS／メッセージ/3648」

あにさんの言われているとおり、
「SMSが送受信とも延着する。」
https://king.mineo.jp/question-answer/アプリ／WEBサービス SNS／メッセージ/3648
の中のりうかさんの説明がわかりやすいと思います。どちらかが通信不能な状態にあったのだと思います。

mineoは、SMSの送受信には全く関与していないので、mineoで解決できる問題ではないです。

たまたまがmineoにしたタイミングで起きただけでしょう。
auのままでも起きた症状です。

まず、一ついえることは、通話とSMSは基本的にmineoサーバーを経由していないので、いつでも遅れるとなればau側の何かに問題がある可能性が高いということです
とりあえずサポートに問い合わせるしかないですが、解決できない可能性が高いかもしれません

他の手段（LINE等）で連絡を取り合う方が無難です
相手がガラケーの場合は普通のメール
ただし、docomoやauのメールは、キャリアメールしか受け付けない設定にしてある場合が多いので、その場合は変更する必要があります

あと、他のMVNOに変えたりauに戻しても解決しない可能性があるのは覚悟しておく必要があります

ちなみに、たまたま相手が受信できない状態（通話中、電波が届かない）の時ではないんですよね？
その場合はすぐに届かない可能性がありそうです
目の前で送って遅延するか試してみるといいかもしれません

急ぎだったりすると、SMSの遅延は困りますよね。
今は改善されていればいいのですが(^^;
皆さんが書かれたとおり、mineoの問題ではない気がします。

SMS送受信アプリを替えてみては如何ですか。

ずっとハングアウトを利用してきましたが、数か月ほど前から特定の数人に送ったSMSが相手側で受信出来なるという不具合が起き始めたので メッセンジャーに替えたらトラブルは無くなりました。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.google.android.apps.messaging

私もSMSの遅延はよくありますよ。

auを使っていたときに、時々、大分たってから受信したりしてました。恐らくauがわの問題だと思うのですが、これが、送った！来てない！のトラブルになるので、厄介ですよね。
LINEやYahoo!メールなどの方が信頼できる気がします。

遅延問題
意外にWindows livemailも使えます。
災害予告メールを確実に受けてます。

SMSはmineoが関与できない領分ですね。

auに問題があるのか、端末の問題か？

まずは、とりあえず端末やアプリの設定を見直して見てはいかがでしょう。SMSの受信アプリも自分で選べますから、現状、何のアプリでSMSを受けているのか、どのように設定しているのか？その辺からしっかり確認し直してみると、いいかもしれませんよ。

android使われてるのなら普通に標準装備のHangouts使われたらいかがかな

同じ機種TORQUE G01（KYY24）au。これはauの時にもありましたよ。auからの端末であればオレンジ色でauＳＮＳって小さく書いてる吹き出しのマークのアプリでしょ？
端末のせいではなく電波状態のせいで、おまけにセンターに蓄積されるので次の機会(タイミングは判らない)に入ってくるようですよ。次のsnsを発信した時にも入ってくるようです。自宅に居られるときに少しばかり電波状態の悪いところか電波が切れたタイミングで入ってきて受信できずにセンター預かりになり翌朝入ってきたって感じですね。最近電波状態が良くなってきてるので遅延はないですが、ポケットに入れていて座り込んでいたりすると電話も入らない時があり、何の気なしにみるとsnsで電話着信ありって電話番号が入っている時が在ります。参考になりましたかね。

投稿者様が受信遅延するSMSの送信元が、不特定多数で、かつmineo(au)へ引っ越してから頻発するようであれば、何かしらの要因がありそうですね。

mineo(au)はデュアル契約でしょうか？
au本家とmineo(au)とで異なるのは、データ通信3G(CDMA)が使えないことくらいかと思います。
投稿者様の行動範囲にてデータ通信4G(LTE)がつかめず、3Gをつかんだときに、端末側が変な動きをしているのかもしれません。

検証には、お金も時間もかかりそうですね。
対策？としては、送信元にて『センタ蓄積となってしまった場合は、再度送信操作を行ってもらう』でしょうか・・・・
送信元がAU本家契約で、かつ、AU網内へのSMSが無料となる契約であれば、mineo(au)あてのSMS送信は無料になるかと思います。

皆様、アドバイスありがとうございました。
毎日の「帰るコール」（死語）に長年SMSを使って来ました。妻も私も高齢なので今までのやり方を変えるには困難が伴いますが、LINEを使うことにしました。
（息子は「え…親父とお袋、LINE始めるの？」と複雑な顔をしてますが）

あー良いですね。自分も最近使い始めましたが結構早く届きますし、写真なんかも送るのに簡単に送れます。若い人に流行るはずですわ(笑)。
まぁお歳めしててもsnsできるなら問題なし。ご夫婦仲がよさそうなので？(笑)、帰る時の写メなんかも入れながらカエルコールなされば良いんじゃないですか(*^^)v若者だけのLINEではないのですから（＾◇＾）