mineoメール

Gmailにてmineoメアドを利用下さい。

gmail のwebページで
設定 - アカウントとインポート - 他のアカウントでメールを確認:
でPOP3でmineoメールを取ってみました。

通常、IMAPで使っていたので、サーバーに溜まっていた300件くらいのメールが取れてきて、icloudメールに転送するようにしているので、iPhoneが鳴り止まなくて大変でした。(取得するときの設定を間違えました)

gmailのサーバーでのPOP3の取得間隔は、あまり短くないですね。
1時間くらいなのでしょうか？

mineoメール自体はプッシュ（IMAP IDL）に対応しています。

アプリが対応していて、設定をしていればほぼリアルタイムに受信可能だと思います。

Q＆A（王国教室）の方に、スマホの機種、OS、ご使用のメールアプリを記載して質問すると回答が得やすいと思います。

Q&Aで検索かけても、回答が見つかると思います。

K9メールってアプリを使ってますけど､プッシュ通知もできますし便利ですよ。