Wi-Fiのホームルーターを設置したいのですが...

ご利用予定のプロバイダ推奨ルータを準備される方が良いです。

TVゲームやるのに、格安シムは難しいかと。
wimax2+を安く仕入れた方がストレス少ないと思います。

sim使って通信するのか、マンションとかの光で通信するのか？ISDNなのか？とかで、まったく変わるので、そこを先に書いた方が良いかも知れませんね。

TVゲームとは、ping値がシビアなゲーム用途なのでしょうかね？

一般的な環境ですと、BUFFALO WSR-2533DHPが、電波の飛びが良く、速度も速い
のでオススメです。

・BUFFALO WSR-2533DHP
http://buffalo.jp/product/wireless-lan/ap/wsr-2533dhp/

・【Wi-Fiルーター速度比較】34台中一番おすすめ最速1台は？
http://the360.life/U1301.doit?id=1049

ただ、NTTフレッツ系回線でのIPv6プラス等のサービスの対応にはひかり電話
ルータ側でルーティング処理をする形でないと利用できません。

無線LANルーターをルータとして使用せずアクセスポイントモードとして
使うなら大丈夫です。
もしくはフレッツ網を使わない光回線サービスなら問題ありません。

なので、まずはどんな回線を利用されているかを記載されないとベストな
機器というのは変わってきます。

トライUQで現実を知りましょう…

無線LAN(wifi)を選ぶ場合
通信回線の種類
建物の種類
用途
この3点が重要ですね

大事なこと
自宅周りのwifi環境を調べることを勧めます

以前住んでいたアパートですけど、隣近所の方に自分専用のwifiをクラッキングされていたことが有りましたので！

重要なこと
初期設定で無線LAN(wifi)を使わない
端末は人前に分からないよう置く

個人的にTp-linkの製品を勧めます。

脱字の為に修正しましたm(_ _)m