ゆうちょの通帳とカードが見つからない

とりあえず、郵便局の窓口に相談ですね。

一度探したはずのタンスや引き出しに入ってたりしないでしょうか。意外と探した時よりも、奥や下に入っていることも。。
再発行は、確かお金がかかるので、見つけたいところですよね。。

ご自身の本人確認書類の他に、認証文言の付された「法定相続情報一覧図」を持って相談すれば、何とかなると思います。
https://houmukyoku.moj.go.jp/homu/page7_000013.html

　通帳がない場合は、口座探索の依頼してみましょう。相続人である証拠(法定相続情報や相続人であることがわかる戸籍など)をもって、郵便局の窓口に行けば、相続の手続きをしてくれます。
　住所変更していないことも考えて、わかっている範囲で過去の住所も書いておきます。

こないだ親の口座の代理人カードの申し込みをした際にをした際に全部持っていったのですが……カードにIC付いてないクソ古いやつということで、こちらのカードも更新になりましたが……

暗証番号とカードが別便で届いた結果、本カードと代理人カードの暗証番号を取り違えて速攻でロックかかりました(-_-;)

※かつうちの親の暗証番号に問題があって設定できない(-_-;)

郵便局の窓口で相談すればなんとかなると思います。あくまでも通帳はコピーみたいなもので、口座情報はデータベース化されています。

相続の時、通帳が見つからない時は、銀行の窓口にいけば全店照会で見つけることもできます。銀行のあたりはつけないといけないけど。

最近、マイナンバーに全口座に紐づけできるようになったみたいですが。https://www.bk.mufg.jp/ippan/law/mynumber.html