中２の数学（図形）の宿題がわからない
中２の数学の宿題の解き方がわからないから教えて、と子供に言われたのですが、ムムム私にもわかりません。超難問じゃないですか～？
チャレンジ問題とかで、解かなくて良いページだそうですが、悔しいので解き方を教えて下さい！
（プリント用紙を写真撮影したので、折れ目の線が歪んでいますがご容赦を）
ちょうど学校では、対頂角、同位角、錯角 などを習ったばかりのようです。
→中学受験問題で小学生の知識で解ける問題でした。でも解き方を思いつかない！
……………
画像でググったらすぐにいっぱい答えが出てきました。コメント欄に答えを書いていますので、自分で解きたい人はコメントを見ないでね。
95 件のコメント
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頭の体操がてらやってみて解けるかな？
>> さと さん
あら～、見たいような見たくないような...ゆるゆるやってみますです🐒
ググった答え書いてもいいかな？答えを見てしまえば簡単に感じるのですが、これ自分で解き方を見つけるのは至難の業ですね！
(少し記号を書き換えて再投稿します)
やっとできた。けど遅かったか〜
①から④の順にやっていくと最期は「a~gの総和＝三角形の内角の和＝180度」になりますね。
>> さと さん
答えをありがとう。途中だけど考え方はあってたみたい。良い脳トレになりました😊>> Dark Side of the Moon さん
おおー②は四角形の内角の和は360度を使ってるのですねー
あとは、三角形の内角の和ですね。
すごい、よく自分で思い付きましたね
こっちのほうが分かりやすいかな。あまり変わらないけど。
>> さと さん
え？、②も全て三角形の内角の和ですよ。一つずつ増やしていってるだけ。
>> saru2@暑さでぐったり🥵 さん
考え方は合ってたとは素晴らしい>> さと さん
問題の意味を取り違えて、角度を求めようとしてました。あーまたやらかしが増えちゃったよ😅😂スケーターになった積もりで考えると全工程で３回転分の方向転換になります、7つのターンを足して３回転分、
〜途中省略(笑)〜
あれこれ計算して180度と出ました。
同じ方法で計算すると、5点星も9点星もいずれも180度になるようです、はたして11点星も180度になるのか？
>> Dark Side of the Moon さん
ああ、②＝①＋b ＝f+c+b
だったのですね？
②f+b+c
と見て赤い四角形から導いたのかと思ってしまいました。
>> パルディン さん
あれこれ計算、を知りたい所です。（理解できるかわからないけど）
b+fの対頂角+e
c+gの対頂角+d
で三角形にまとめたら見やすいのでは
左辺は各頂点での方向転換角を足すで
右辺は３回転でという…
これを整理して
A+B+C+…+G = 180 と
まあそのスケーターになった積もりで数えたら３回転してると言う根拠が数学的では無いかも知れませんね、
9点星も同様にポンチ絵で４回転するとは数えましたが、もうそれ以上は目が回って無理そうです。
中学の時に習った気がします。
三角計の2角（内角）の和は、他の1角の外角に等しい。だったかな?
これで解けますね。
>> さと さん
おお、四角形の360度から導くと早いですね。①赤四角から角度a+d+e
②緑四角から角度b+c+f
③gを頂点とする三角形から「a~gの総和＝180度」
「,印のついた角」の和
とありますが、図の中に「, 印」なんてどこにもなくないですか？
皆さん書いているように、aからgまでそれぞれ記載され、その和を求めろと記載あるならわかります。
しかも、この文章終わりは「。」句点を使っているのだから、途中で使うべきならば「、」読点。
でもここでは「,」、句読点ではない別の意味があるということになる。
>> argon さん
上図の分け方ですね？>> パルディン さん
３回転というのが、どこから来た情報か、という事ですね。７点星だと３回転
５点星だと２回転
９点星だと４回転
であれば、180度になりますね。
それは何故なのかと言う事ですけど…
>> sun3 さん
これで解けるとは思い付きませんでした。答えを見たら理解はしましたけど…
>> Dark Side of the Moon さん
四角なら何度も図形を使わなくて済みますね。自分では思いつかなかったけど、ネットにはこの解き方がありました。
>> KITT3000 さん
「,」を日本語に使うのは変ですね。ま普通は「別の意味がある」とは思いませんね(笑)
>> さと さん
この解き方が最もスマートな気がします。>> KITT3000 さん
理由は分りませんが、日本語の論文でも科学論文は「、。」を「，。」と表記するのはよく見かけます。更に「，．」も見ます。確かに日本語の表記としては不適切ですが、おそらく英記号を多用する関係上「，．」が好まれるのだと思います。僕は自分ルールで、日本語の後は「、。」英数字の後は「，．」で普段文章を書くように心がけています。（と言っても誤変換はいつものことですが）但し仕事で論文を書く時は社内のルール「，。」にしています。必ずワープロソフトの検索と置換で校正します。
お役所文書や法曹界なんかでもみかけますし、学校教科書もそれに則って表記されてます。
当該通達は昨年1月に廃止になってるんで、今後は ｢，。｣ 表記は絶滅していくんでしょうね。
>> Piroschka@٩(ˊᗜˋ*)و さん
へぇーｘ10そんな背景があったのですね。一つ賢くなった。
>> じんで@青のり さん
全角コンマが見た目的に許せないという超個人的理由から、｢，。｣ 表記はとっとと絶滅して欲しいと心底願ってます。٩( ･◡･ )۶ ﾜｸﾜｸ
もともと縦書き表記の日本語では「、。」の句読点が使われていたのですが、横書き表記が出て来るようになり、欧文で使われる符号「，(コンマ)」や「．(ピリオド)」が導入されました。
そこで、1951年の通知「公用文作成の要領（公用文改善の趣旨徹底について）」において、『句読点は，横書きでは「，」および「。」を用いる。』と規定されるに至ります。
つまり、横書き公用文では「，。」の組み合わせに統一しようとしたわけです。
なので、今回のような横書き数学問題で「，。」の組み合わせが使われていても何の不思議も無いということになります。
>> さと さん
5点星…は2回転7点星…なら3回転
9点星…なら4回転
となる理屈(笑)を考えて見ました、任意の中心から見てある１つの方向の前を何度横切るのかでスケーターが何回転しているかが数えられます。
この絵でご理解してもらえるといいのですが、、、
スマホと親指で書いた汚い絵で申し訳ないです、お手元に紙と鉛筆と定規を用意して頂ければ、11点星も13点星も周回数(=回転)が計数可能だと思います。
一応定規で作図して答えを求めると言う方法は幾何学に則っていると言って良いかなあー、
句読点の「,」に点いては、不思議でもない、間違いでもない、という考えもありとは思います。そこは否定しません。仰るとおりだと思います。
でも、そもそもこの問題、「,」が「、」と同等だったとしても、最初にこの問題を読んだ時に、一読しただけでは「印」というだけの表現がわかりづらく違和感がありました。
例えばみなさまが書いている「a」～「g」のような付記が図にあり、「「a」～「g」の印」と書いてくれれば、非常にわかりやすいのに、単なる「印」だけではぱっと見「どの印？」と思ったのです。
そして、その文書の下には、ぱっと見、左側が空欄で右側になんかよくわからない星のような図？絵？模様？があるだけ。
空欄を含めた全体が図にも見えるし、印にも見えるし。
そう考えると今度は、「印」とはなんぞや？と。
「印」ってなんだろう？「印」の定義ってどこまでなんだろう？
的な。
NHKのあるキャラがよく言っているけれど、ボーッと生きず、スルーせずに考えちゃったまでです。
そのため、今度はそこから、印の前に「,」があったため、「句読点」に注目してしまいました。
頂点角がa〜gの各頂点を順にA〜Gとします。
問題の図の中では辺FCが水平に描かれているので、この辺から始めることにします。
この辺FCから見て辺FBは角度fだけ反時計回りに回転して傾いています。辺EBは更に角度bだけ反時計回りに回転。のように接続している辺を順に辿って最初の辺に戻ると、7つの頂点角の合計だけ回転して辺の両端が入れ替わります。つまり半回転(180°回転)してますよね。
>> いこさへどろん さん
> 頂点角がa〜gの各頂点を順にA〜G問題自体にはa〜gのラベリングは無く、投稿者さとさんとDark Side of the Moon さんが別々に異なるラベリングをしてますね。
私の回答は Dark(後略)さんのラベリングを参考に書いてました。私の回答文の中の「反時計回り」を「時計回り」に読み替えると、さとさんのラベリングに適合します。
失礼しました。
学校教科書でも読点としてカンマが使われてるらしいので、学校の先生が作るプリントでも同様なのは納得出来ます。
ただこの横書き文書の読点にカンマを使うルールは、(カンマも許容しつつ)原則的にはテンを使うように2021年に改定されてます。なので今後はテンに収束していくのでしょう。徐々にかも知れませんが。
https://www.nishino-law.com/smarts/index/100/detail=1/b_id=160/r_id=8193/
>> いこさへどろん さん
すごーい！！これだと、７点の星型だけでなく、５点の星型でも、９点の星でも、全て180度の回転だという事が説明できますね！！
後で、いこさへどろんさんの考え方の図をアップするかも（時間があれば）
奇数の星型でなければ、この法則は成り立ちませんよね。
一番小さい星（と言えるのかな？）は三角形ですね。
で、三角形の内角の和が１８０度である理由も、いこさへどろん さんのやり方で説明できますね！
なんか凄い事を知ってしまったような気がしていますが、もしかしたら小学生の時に習っていたのに忘れてるだけだったりして？
>> パルディン さん
なんとなく、いこさへどろんさんの考えと似ている感じがしているのですが、まだちょっと頭をひねって考え中です。パルディンさんの考え方では、三角形の場合は１回転となりますね。三角形で考えたらわかるのかなあ？
そもそもスケーターが一筆書きの星型の線に沿って滑る事が、回転？なのかというというイメージがいまいちピンと来ていません。
もう少し考えます。
大好きだったのを思い出しました。
解いてみて、楽しい〜って言う感覚。
久々に味わう事ができました！
感謝致します💋
こういうの楽しいです♪
見た瞬間に「三角形がいっぱいくっついてるだけだから180°」って思ったんだけど
それをどうやって説明したらいいかわからないし
そもそも何故「三角形がいっぱいくっついてるだけだから180°」と思ったかもわからない
画面で見るのではなく、紙に書いてみたらわかるかなぁ
>> いこさへどろん さん
図面化するとこんな感じでしょうかね？もう少し簡単に図化できそうな気もするんですが、なかなか難しい。
>> Dark Side of the Moon さん
おー、言葉だけよりイメージしやすくなりました😊>> 草鞋虫@わらじむしと読みます さん
結局画面にラクガキしてときました。やたら線を引いたり色をつけたりしてたら
「左の方の3本の線がいい感じで交わってる辺りでなんかできそうだな」と思って
その辺を中心に三角形の外角とか対頂角とかの知識で色つけてるうちに
「この三角形に全色集まる☆彡」となってできました
これお昼にできたんだけど
投稿するに当たって改めて図を見たら、赤い三角形に七色集まってるのに、なんでそれをさらに青い線で切ったんだろう？
>> いこさへどろん さん
いこさへどろんさんのコメント通りに図を書き替えました。水平な線FCを基準とします。
何度回転したかわかるようにCの場所にフラグを立てます。
①FCからFBへf度傾ける（フラグがBへ移動）
②FBからEBへb度傾ける（フラグ移動なし）
③EBからEAへe度傾ける（フラグがAへ移動）
④EAからDAへa度傾ける（フラグ移動なし）
⑤DAからDGへd度傾ける（フラグがGへ移動）
⑥DGからCGへg度傾ける（フラグ移動なし）
⑦CGからEAへc度回傾ける（フラグがFへ移動）
と、7つの角度全部傾けたらCのフラグがFまで180度移動しました。