キャリアメールに送れません。

マイネオメールはPCメールに当たりますので、PCメール拒否の設定をされていないかご確認ください。
また、Q&Aの方が早く適切なアドバイスを得られると思います。

「キャリアメール側で受信設定を行ってもらいましたが、メールは届かず。」
ということは、拒否設定を解除してmineo.jpドメインを許可しているという解釈で良いでしょうか？

もし、そうだとすると、mineoメールアプリの設定自体が間違っているという可能性はありませんか？
mineoメールアドレスからmineoメールアドレスに（自分自身に）試しにメールを送ってみて届くかどうか確認してみてください。
届かなければ設定を見直す必要があります。

以前、このような現象が発生しておりました。
【mineoからmicrosoft（アカウント）メールへ送れません】
https://king.mineo.jp/question-answer/アプリ／WEBサービス その他/7742

もしこれに類するような状況であれば、ユーザーにはどうしようもないでしょうね。。

お使いのメールアプリはiPhoneの標準メール（青色）でしょうか？
標準メール（青色）でmineoメルアドは設定済みでしょうか？

「メッセージ（緑色）」アプリではメールは送信できません。

メアド設定はmymailやswingmailといったアプリを使用すれば、メールアドレスとパスワードだけで楽に設定ができます。


① mymail　
[iOS]版　https://itunes.apple.com/jp/app/mymail-furimeru-gmail-yafu/id722120997?mt=8

② Swingmailにmineoメールが標準対応されました（チャット方式）
https://king.mineo.jp/magazines/special/447←くまだろう@運営事務局さんの記事
[iOS]版 https://itunes.apple.com/jp/app/id627868467/