ＳＩＭ差し替え前の回線切り替え

基本的に問題ありませんよ。
切り替え手続きが終わって回線がつながるまでの間にSIMを交換したり再起動したりすればよいと思います。
ただ、もしかしたら端末によっては問題が生じる可能性もあると考えてマニュアルではそのように記載さえているのかもしれませんね。

多分、大丈夫だと思います。

おそらく、インターネットにつながったパソコン等をお持ちでないということだと思いますが、そういう方々の為に電話(mineoサポート)でも回線切り替えができるようです。

また、iPhone 6を利用したいとのことですが、Wi-Fi環境はありますか？
無ければ、無いと回答しておくと、適切な回答が返ってくると思います。