ＳＩＭ差し替え前の回線切り替え

多分、大丈夫だと思います。

おそらく、インターネットにつながったパソコン等をお持ちでないということだと思いますが、そういう方々の為に電話(mineoサポート)でも回線切り替えができるようです。

また、iPhone 6を利用したいとのことですが、Wi-Fi環境はありますか？
無ければ、無いと回答しておくと、適切な回答が返ってくると思います。