SIMの交換はどうやってするの？

壊れているとありますが、どの程度の破損なのでしょうか？
操作ができるレベルなら、大抵は新端末にデータ移行できるでしょう。

パソコンを使う方法とパソコンを使わない方法があります。

旧端末を売却するなら初期化が必要になりますね。
データ移行して新端末が問題なく使えるようになったら、初期化しましょう。

https://appllio.com/ios-iphone-direct-transfer-data-migration-guide
データ移行についてはこれが参考になるかと思います。

https://appllio.com/iphone-sim-unlock-free
SIMフリーの方法はこちらを参考にして下さい。

データの引き継ぎは、iTunesを使う方法が最もおすすめです。クイックスタートというものもありますが、有線でPCに繋いだ方が確実で、速いです。なお、iTunesの画面上に「iPhoneを復元」という項目と、「バックアップから復元」という似た項目がありますが、ここでは後者をクリックしてください。
また、SIMカードは基本挿すだけで通信は可能です。プロファイルがうまく引き継がれなかった場合は、再度インストールし直す必要があります。
引き継ぎが完了したら、売却するiPhoneのデータを消去します。こちらも、iTunesを使えば簡単です。「iPhoneを探す」をオフにした後、iTunesに繋いで、「iPhoneを復元」を選ぶだけです。

データ移行、iPhone 8 が起動出来る事が条件
⚫️ Wi-Fi 環境で作業して下さい
①、先ずは、旧iPhone をiOS12.4以上へソフトウェア
　アップデートしてから、
　｢iCloud｣・｢Mac Finder｣・｢PC iTunes｣の何れかで
　バックアップして下さい
https://support.apple.com/ja-jp/HT203977

②、LINEをお使いでしたら、引き続きの準備をして下さい
https://appllio.com/line-transfer-account-data-talk-history-guide
　必ず旧端末で、［ホーム］タブ ⇒ 歯車マークの[設定]
　⇒ [アカウント引き継ぎ設定] で“アカウントを引き継ぐ”
　を、ONにして３６時間以内に引継完了して下さい

③、クイックスタート使いデータを直接転送移行が出来ます
　新旧iPhoneが最新のiOSにソフトウェアアップデート
　されている事を確認して、旧iPhoneのBluetoothをON
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216

※、SIMカードの変更が無い場合は「④、」は不要です
④、プラン変更・SIMカード変更・新規MNPの場合は
　回線切替手続きをして下さい、方法は､､､
　"mineoマイページ ⇒ 各種サポート ⇒ MNP転入切替
　／回線切替手続き"、を開いて実施しましょう
　★機種変更の場合は旧端末からでも出来ますよ
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html
　A・Dプランは、09時〜21時
　（20時過ぎた時は翌日開通になる場合がある）
　Sプランは、10時〜19時
　（18時過ぎた時は翌日開通になる場合がある）

※、データ移行が完了して、回線切替(作業が必要無い
　ケースもある)も完了したら、
　新端末へSIMカードを挿入しましょう

⑤、APN構成プロファイルの設定を忘れない様にして下さい
　プランを確認して、ダウンロード＆インストールする
　（Aプランの場合2種類有ります注意して下さい）
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

※、mineo契約後の機種変更・データ移行の時に
　mineoメールアカウントが消えているケースがある
　設定 ⇒ 一般 ⇒ プロファイルで確認して
⑥、mineoメールアカウントの設定
　ダウンロード＆インストールしましょう
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html

⑦、モバイルデータ通信のONも確認して下さい
　 設定アプリ ⇒ モバイルデータ通信 ⇒ ON

全てiPhone単体での作業になります。

iOS11から追加された機能クイックスタート使いデータ移行をやってみる
【データ移行の準備】

①LINEのトークのバックアップ
②LINEの引継ぎ設定をオン、Suicaを削除して退避させる
Suicaを設定していなければ③へ
③新しいiPhoneの電源を入れホーム画面を表示させる。古い方のiPhoneを側に持ってくる。充電されていなければ電源に接続しておく。
データ基のiPhoneに続けるが表示されて丸い読み取り枠が出たら新iPhoneにもドットのアニメーションが表示される。旧iPhoneで新iPhoneのアニメーションをスキャンする。
④新iPhoneにパスコードの入力が求められたら旧iPhoneに設定してたパスコードをいれる。
データ転送の途中でFaceiDの設定が求められるが後ででもできるのでデータ移行の処理を進める。Siriなどの設定を済ませる。その後、バージョン14.4のダウンロードインストールが始まるので再起動されるまで待つ。アプリのインストールなど少し時間がかかるのでコーヒーでも飲んで待つ。
全てが終了したらSIMを抜き新iPhoneに取付け、電話番号でログインしてLINEを設定する。

◎iPhoneを下取りに出す前に
初期化(工場出荷状態に)する
(その下準備)

iPhoneを探すをオフ
iCloudからログアウト
歯車アイコンの「設定」を開き「一般」の「リセット」をタップ
「すべてのコンテンツと設定を消去」をタップすると初期化できます。

書き忘れましたが。。。
クイックスタートでのデータ移行は 旧iPhoneをWi-Fiに繋いだ状態でやってくださいね。

DプランですのでSIMは共通です。

SIMに入っている情報は自局電話番号だけです。
それ以外の情報はデバイスだったりクラウドだったりにあります。

データ引継ぎは各デバイスお勧め方法があるので検索ください。

SIMフリーとはデバイスの状態ですので
SIMの有無は関係ありません。