機種変更

SIM購入とありますが、SIM変更ということで良いですかね？
iPhoneXRは、黒のnano SIMの動作対象外なので、SIM変更が必要です。今の契約のままSIMを変更する方法と、電話便号などを変えて新規契約する方法があります。

〉アクティベートダウンロードしてインストールは必要ですか？
この部分ですが、アクティベートと、ダウンロードしてインストールは別な項目です。

アクティベートは、新品のiPhoneを使い始めるときや、SIMロック解除したときに必ず必要になる動作ですので、SE2でも必要になります。
SIMロック解除された端末であれば、SIM交換したときにアクティベートは必要にはなりません。

いまお持ちのiPhone7plusは、au から購入されたものでしょうか？
それならば、購入した時点では、SIMロックされていますので、VoLTE対応SIMを使うことができませんが、SIMロック解除手続きをすることで、VoLTE対応SIMや他社SIMを使うことができるようになります。
SIMロック解除手続き後初めて他のSIMを入れたときにアクティベートが必要になります。

端末を変更したときは、mineo契約の場合だと、iPhoneの端末にプロファイルをインストールする必要があります。
ダウンロードしてインストールというのはこのことを指していますかね？
プロファイルのインストールは、mineoアプリのメニューから行う方法を私は推奨しています。

順番に答えていきますね♪

>>アイホン7からアイホンSE2に替える場合は、nano SIMが黒の場合は SIM購入が必要と書いてあったので購入しましたが、こちらも同じでしょうか？

仰る通り、同じです。
iPhone8/8 Plusから、au VoLTE SIMでのみ通話とSMSと通信をする仕様に変わっております。

>>機種を替えた時は黒の auSIMからau VoLTE対応SIMにした時やau VoLTE対応SIMのアイホン7からアイホンSE2にした時でも、アクティベートダウンロードしてインストールは必要ですか？

ヨッシーセブン様の回答のとおり、アクティベートとインストールは全く別の作業です。
段取りとしては、
① iPhoneXRをSIM無しで、Wi-Fi下にてアクティベーションする（Apple ID等は入力しない）
② iPhoneXR・iPhone7 PlusのiOSを最新にする
③ iPhoneXRを、設定＞一般＞リセット＞すべてのコンテンツと設定を消去＞iPhoneを消去を２回、としてオールリセット
④ iPhoneXRをアクティベーション
⑤ クイックスタートにてiPhone7 Plus→iPhoneXRにデータ移行
⑥ 移行確認後、iPhoneXRの電源オフ
⑦ au VoLTE SIMをiPhoneXRに挿れる
⑧ 9:00〜20:00の間にmineoマイページにて回線切り替え（20:00以降は翌日になる）
⑨ 電源オン後、mineoアプリからAPN構成プロファイルをダウンロード・インストール
⑩ 「111」発信で「接続試験は、終了です。ありがとうございました」と聞こえたらOK
...となります。

長文になりましたが、ご参考くださいませ。