iPhone5cからiPhone8へ機種変更

今お使いなのがAプランSIMなら、nano SIMですので、VoLTE SIMに変更が必要です。これはmineoマイページから申し込みます。
下記の質問がほぼ同様なので参考にしてください。

iPhone機種変更
https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 スマートフォン/27238

現在のプランが
①Dプラン
　現在のSIMカードを使用できます。

②Aプラン
　『au VoLTE対応SIM』への変更が必要です。

https://king.mineo.jp/magazines/special/668

>>iPhone5cで使用していたSIMカードではiPhone8に対応しないとのことですが、SIMカードは再発行し機種変更という形で問題ないでしょうか？

現在お使いのプランがmineo_Aプランであれば、裏が黒色のSIMを iPhone5cでお使いかと思います。その場合は、えでぃ様も仰ってますが iPhone8以降はau VoLTE SIM対応になりますので、SIM再発行が必須となりますね。
お近くにmineoショップがあれば、予約のうえでお店へ行けば 即日でSIM再発行してくれはります。ない場合は
>>3
をご参照くださいませ。
現在お使いの回線がmineo_Sプランの場合は、お使いのSIMは「iPhone7以前用nanoSIM」のハズです。このSIMであっても、iPhone8（以降）の動作は全く問題ありませんので、そのままiPhone8に挿し替えて、mineoアプリでAPN構成プロファイルをダウンロード・インストールでOKです。

番号に思い入れがない場合は、新規契約という手段もございます。マイネ王登録の日付から判断しますと、エントリーパッケージを何枚かお持ちのハズですので、あとは紹介アンバサダー利用で特典ゲットも可能です。SIMは、mineo_Dならばマルチ・mineo_Aならばau VoLTE SIM・mineo_Sならばnanoを選択します。こちらは、SIMが到着してから、旧回線→新回線にパケット移行後 旧回線を解約、という流れになります。

データ移行は、iPhone5cがiOSの関係でクイックスタートができませんので、iCloudバックアップもしくはiTunesバックアップから復元が基本となります。
PCがあり、iTunesがインストールされている場合は、僭越ながら立ち上げた下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
短縮版→https://bit.ly/2zesP6N
をご参考くださいませ。

つまづく場合は、AppleコールセンターまたはAppleのチャットサポートまたはサポートアンバサダーの力を借りましょう。

長文になりましたが、ご参考くださいませ。