iPhoneの白ロムを買おうと検討中

ご利用予定のiPhone6 64GBが、SIMフリーまたはauから販売されたもので有れば、SIMを替えるだけで利用できます。

なお、ご利用される際にはMineoのプロファイルをインストールする必要がある事から、Wi-Fiを利用してWebサイトまたはMineo ecoスイッチからプロファイルをインストールしてご利用願います。

「白ロム= SIMが入ってない端末本体」
と考えると、
その白ロムiPhone6,64GBが
auかSIMフリーの端末であれば、
mineoプロファイルにすれば、
現在お使いのSIMのままでは、
使用できると思います。
DocomoのiPhone6だった場合は
プラン変更が必要と思われます。
ソフトバンクのiPhone6だった場合は
mineoでの対応できるプランは
ありません。
(※iPhone6まではSIMロック解除に、
キャリアが対応していないため)

買う予定のiphoneがSIMフリー版
もしくは、au版なら使えるはずです。

どのへんで寿命を感じてるか
わかりませんが、電池なら今なら安く修理できますよ。
どうせ変えるなら少しでも新しい機種に変えたほうがいいと思いますよ。

au版のiPhone6ならそのままsimが使えます
iPhone8になるとau版でもVoLTE-simに変える必要があります

中古のau版のiPhone6Sにくらいにしてはいかがでしょうか？
そのまま使えます

いまご使用のSIMは、
au版のiPhoneであれば、6,6S,6S Puls,7,7 Puls,SEで使うことができます。

SIMフリー版でも上記と同じ端末しか対応していません。8,Xを使う場合はsim変更が必要となります。

どのような点で寿命と感じられているのかによりますが、今から入手するのであれば、6S以降をお勧めします。

既にいくつか回答がありますが、
>>今使っているSIMでiPhone6の64GBの白ロムに入れ替えても問題なく使えるんでしょうか？(ﾟωﾟ)
...については、iPhone7/7 Plusまでのau版または日本国内で販売されたSIMフリー版ならばOKです。iPhone8以降はau VoLTE対応ですので、SIMの変更が伴いますね。

しかしながら、iPhone6はメモリが1GBしかありませんので、同じ白ロムならば、iPhone7が防水防じんでApple Payが使えます。
程度にもよりますが、40,000〜50,000円（PRODUCT REDは70,000円近くします）で購入できます...が、中には「ネットワーク制限；△」というものもあります。
予算的に厳しい場合は、iPhone6sの白ロムですと、30,000〜40,000円で購入できます。

購入したら、当然データ移行が発生してきます。
もし、ご自宅にPCがあり、iTunesがインストールされていれば、僭越ながらスレ立てした下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
をご参照のうえ、データ移行とアクティベーションを行ってください。
PCがないが、Wi-Fiがある場合は、iCloudでバックアップ→復元となります。このとき、充電しながら画面をスリープ状態にすることでバックアップまたは復元が行われます。
いずれにしても、時間は結構かかりますので、時間に余裕のあるときに行いましょう。
このままではまだmineoの電波を拾っていませんので、mineoアプリまたはmineoスイッチでAPN構成プロファイルをインストールします。
●mineoスイッチ→三（メニュー）＞プロファイル＞「Aプラン ※iPhone 5s/5c以外」、とタップ
●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞「Aプラン ※iPhone 5s/5c以外」、とタップ
あとは、「許可」をタップ→インストール→（パスコード入力）→インストール→インストール→完了、と進みます。

以上です。ご参考くださいませ。

中古端末を購入する場合は
ネットワーク利用制限が○で 赤ロム保証がある所で購入してください

iPhone7までの端末でau版又はSIMフリーでしたら今のSIMで使えます

自分も同じ iPhone6 16GBの環境で、iPhone6s 64GBの白ロムを買って、使っていたmineoSIMを挿して諸々の設定をしてみたら問題無く使えました。

諸々の設定は皆様が書かれている通りです。