iPhone 機種変更

既に回答がありますが、順番にお答えします。

>>次はSIMフリーで購入を検討していますが、その場合、現在使用しているSIMカードはそのまま利用可能なのでしょうか。

しまっこ様の回答の通り、黒色のnanoSIMはiPhoneXでは利用できません...(>_<)
ですので、SIM変更が必須となります。
新端末がSIMフリーのiPhoneXにするとのことですので、mineo_Dプランでしたらテザリングできますので、プラン変更でmineo_Dプランにされることをお勧めします。

>>または新たに申し込まないといけないのでしょうか。

他社から乗り換え（MNP）や回線追加でなければ、SIM変更（黒色のnanoSIM→クリーム色のマルチSIM）かプラン変更（mineo_Aプラン→mineo_Dプラン）となります。

SIMが届いたら、mineoスイッチ経由もしくはアクティベーションの課程でWi-Fi接続して、Safariにて下記URL
●Aプラン
https://mineo.jp/apn/mineo-a2.mobileconfig
●Dプラン
https://mineo.jp/apn/mineo-d1.mobileconfig
にアクセスのうえ、APN構成プロファイルをインストールしてください。

そして、iPhone6→iPhoneXへのデータ移行ですが、ご自宅にPCがありiTunesがインストールされていれば、僭越ながら私が立ち上げた下記掲示板
◇iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◇
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◇iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◇
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
をご参照のうえ、データ移行を行ってください。
iCloudの場合は、充電器に繋いで画面をスリープ状態（電源ボタンを押すと画面が黒くなります）にしてからiPhone6をバックアップ→iPhoneXをオールリセット→iCloudバックアップから復元、で行ってください。

SIMフリーiPhone 8はこちらのスタッフブログまたは動作確認一覧にあるように
https://king.mineo.jp/magazines/special/822
http://mineo.jp/device/devicelist/au/
http://mineo.jp/device/devicelist/docomo/

docomoプランまたはauプランVoLTEsimで動作確認されています
現在のiPhone 6はauで販売されたものなら、auプランnano sim を利用していると思いますので、sim変更が必要です
費用はおよそ2400円税抜です

sim変更はmineo大阪、mineo渋谷の2店舗かmineoマイページ
https://my.mineo.jp
で行うことが可能です

dプランへの変更はご契約サービスの変更→プラン変更（Aプラン⇔Dプラン）を
aプランVoLTEsimへの変更は登録情報の変更/サポート→SIMカード変更・再発行から行うことができます

直接の回答ではないのですが、既にご存知であれば無視して下さい。

ａｕのiPhoneの連絡先がａｕのプロファイルと紐付いていた場合に、機種変更によって連絡先データが引き継がれない可能性があります。(最悪の場合、プロファイル削除するとデータが消えてしまう)
ざっと検索して下記に詳細の記載がありますので参考にしてください

https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 各種設定/3753