受信メールを残したい

いろんなメールアプリを試してきました。
SPARKとAirmailが気に入ったのでどちらかで決めたいのですが、
どちらも受信メールがすぐに消されてしまします。
そのような形が気に入ってる方もたくさんいらっしゃるというのを耳にしましたが、わたしは、読み直すこともあるので残しておきたいんです。
「他のデバイスが」どうのこうのって注釈がでてきたこともあります。
アプリの設定ではなくiphone自体の設定がおかしいのでしょうか？
わかる方あれば、教えていただきたいです！