ソフトバンクから移行

使用機種はi-Phone、メールの送り主もi-Phoneじゃないですか？多分それはi-messageで送られてきているのだと思います。
私はi-Phone使いではないので、間違っていたらスミマセン。

SIMが届いてから、mineoマイページで回線切替は行いましたか？
それが完了するまではまだソフトバンクのままで、mineoへのMNP転入が完了していません。
回線切替が行えるのは9〜21時です。
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html

ちなみにmineoのSIMを挿して、WiFiを切ってのモバイルデータ通信や、070/080/090音声通話発着信できていますか？
もしできているのであれば別の問題ですね。

あんまなさん、お早うございます。

あんまなさんと相手の方がiPhoneをお使いであれば、メッセージアプリで電話番号または連絡先を入力しても、自動的にiMessageとして送受信します。

「メッセージ」アプリ内の違い
ⓘ SMSは、電話番号宛の送受信ができるショートメッセージサービスです。

　ガラケーにも送信できます。

 1通3円（70文字まで、それ以上の文字も送信可能、送信料が加算）、受信は無料です。

ⓘ MMS（キャリアメール）は、Eメールアドレス宛（携帯電話やパソコン）に、メールの送受信ができます。
📌mineoは対応していません。

ⓘ iMessageはiPhoneで、他の人のiPhoneと電話番号もしくは、メールアドレスでやりとりをします。
ただし相手側が「iMessage」をONにする必要があります。
送受信料金は無料です（パッケト料金は別途です）

⚠️ SMSとiMessageの違いは吹き出しの色でわかります。
緑色はSMSで、青色はiMessage
⚠️ 添付画像はタップ（クリック）すると拡大されます。