アプリを初期化する方法を教えてください。

機種やAndroidのバージョンによって多少違いますが、参考にしてください。

①同期の停止：設定＞アカウント＞Google＞[gmailのアドレス]　で上記の画面になりますので、同期したくないものはチェックをはずします。

回答続きます。

意図せず同期されてしまったアドレス帳のデータを、Googleの「連絡先」から削除したいということですよね。

方法としては、端末のアドレス帳とGoogle「連絡先」の同期を切った状態で、現在Google「連絡先」に保存されているデータを消去してやればいいということになります。

この作業は、「NX!電話帳」や「Gmail」アプリで行うのではなく、ブラウザでPC用サイトにアクセスして行うことになります。
手順は以下のとおりです。

まず、「連絡先」の同期をOFFにします。

【設定】＞【端末管理】＞【アカウント】＞【Google】＞【Gmailアドレスをタップ】＞【「連絡先」の同期OFF】

続いて、ブラウザで【 https://www.google.com/gmail/ 】にアクセスします。
パスワードを入力してログインします。
左上の「三」をタップします。
ページ最下部にある「Gmailを次のUIで表示」で、右端にある「デスクトップ」をタップします。
左上にGmailのアイコンがありますので、その下にある「連絡先」をタップします。
「すべての連絡先」をタップします。

ここで表示されたものが、現在Googleの「連絡先」に保存されているものです。
ここですべての連絡先にチェックを入れて「削除」ボタンを押せば、Googleの「連絡先」から全データを削除することができます。

「カレンダー」についても同様の手順です。

「連絡先」の場合と同様にまず「カレンダー」の同期をOFFにします。
続いて、ブラウザで【 https://calendar.google.com/calendar/ 】にアクセスします。
パスワードを求めれたときは入力し、ログインします。
ページ最下部の「表示」で、「デスクトップ」をタップします。
左上の「マイカレンダー」右の「▼」をタップし、「設定」を選択します（※文字が小さくてタップしにくいと思いますので、画面を拡大表示してください）。
すると、「カレンダー」という欄にGoogleアカウントに設定している名前が表示されていると思いますので、それをタップします。
ページ最下部の「カレンダーを削除」で、「このカレンダーの予定をすべて削除」をタップします。

他にカレンダーを作成している場合は、カレンダー名をタップして同様に削除してください。

以上で、Googleカレンダーに保存されているデータを削除できます。

なお、同期をOFFにした状態で上記作業をすれば、端末内のデータが消えることもありませんし、またアプリを初期化する必要もありません。