ios9.3.4アップデート後 SIM認識しません

通話出来ずに、ということですが通信ではなく通話なんですか？
SIMはauプランnanoSIMでしょうか？

まずはあわてず騒がず再起動ですね。SIMの挿入方向確認も忘れずに。

それでもだめならネットワーク設定のリセット、プロファイルの再インストールなどをお試しください。

frenchrose330 さん
こんにちは
アップデートはちゃんと完了して、自動的に再起動されましたでしょうか。

できることは、wi-fiの電波の良い所で、
設定→一般→ソフトウエアアップデート　で「お使いの・・・は最新です」をご確認下さい。

機内モード　オン　オフ　　（あまり急がずにゆっくりやってみてください）
再起動　　スリープボタンとホーム同時長押し
再起動　　起動したら、スリープボタン長押しで、スライダーが出たら電源を落とす方にスライドする

それでダメなら、SIMを一旦取り外して、乾いた綿棒でクリーナーなどをつけずに
端子を数回擦って見てください。　
トレイにはしっかりズレがないように乗せてから、本体にセットしてみてください。
持ち上げてするよりもデスクなどに置いてやった方が良いかと思います。

それで起動してみたらどうなりますか。

そこまでやってダメな場合は、下記URｌを参照していただき、プロファイルを一旦
削除して、もう一度インストールしてみて下さい。
http://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html
http://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html#infoiphone6
どこかでエラー等がでましたら、その部分をまた書いて頂きまして、追加で
ご質問お願いします。