Apple ID

まず、Apple IDに使っているGメールの根本であるGoogleアカウントへはログインができますか？
これができれば、PCから当該Googleアカウントでログインし、容量を圧迫しているもの（おそらくGoogleフォトの写真かバックアップファイル）を削除もしくは移動させましょう。
参考資料；Gmailの容量不足を解消する方法。容量確認と減らす手順を解説。
https://googleworkspace.tscloud.co.jp/gmail/storage
おそらく100MBほどの削除でもGメールは受信できるかと思います。
仮に当該Googleアカウントのパスワードを失念しても、ログインしているスマートフォンからGoogleアカウント→セキュリティタブ→パスワード→パスワードを忘れた場合、で再設定します。

あとは、Appleコールセンター（0120-277-535）が9:00～21:00ですので、そこでスピーカーフォン使用でApple IDを変更するか、チャットを参照しつつ変更ですね。

状況整理から…
》Apple IDにロックがかかってしまいました
→これは複数回Apple IDにログインしようとしたが失敗してロックがかかってしまったということでしょうか？

そうだとすると、解除するには翌日まで待つか、パスワードの再設定(リセット)が必要になります。
以下のURL先が対処です。よく読んでください。
https://www.softbank.jp/support/faq/view/12155
※パスワードの再設定をするなら2つの方法があります。
・「メールを受け取る」
・Apple ID 作成時に設定した生年月日／質問の答えを入力する「セキュリティ質問に答える」

もし、メールで受け取るにはGmailでメールを受け取る必要がありますが、現在は容量がいっぱいで受信できないとう理解でよろしいですか。

——
メールで受け取る場合の対処手順について↓
まず、Gmailを使えるようにしましょう。
Gmailはログインできますね。ゴミ箱、送信済み、下書き、目につく不要なメールを削除しましょう。

そうすると、空き容量が出来てGmailが使えるようになります。そして、Apple IDのパスワード再設定ができます。

以上、全て妄想で回答してみました。
ご参考になれば。

状況的に複雑化していますので、

# Appleサポートへ相談・診断を受けましょう

◉不具合だけでなく、使い方なども相談できますよ
　《Device 購入の元をとりましょう(個人的見解)》
　チャット・メッセージでもできますが､､､､､
　『サポート担当スペシャリスト』のサポートは電話での対応になります

◉Apple Care ・Care+ の保証期間終了していても可能です
　端末を遠隔で『診断』『調査』もしてくれますし､､､､､
　状況により『画面リモート共有』で画面を見ながらなんても

◉相談する前に２つの番号とApple ID ・OSバージョンをメモ
　シリアル番号/ Serial No.(製造番号) 英数字12桁
　IMEI(端末識別番号) 数字15桁
　｢設定➡︎一般➡︎情報｣または、パッケージ(箱)など
※．２つの番号が、如何しても不明の時でも大丈夫ですよ

◉Apple サポート対応時間
　『平日＝9:00~19:00 、土日祝＝9:00~17:00』
　一般・携帯電話：0120-277-535
　｟サポートへ電話中は、スピーカーモード推奨｠
※．サポート電話は混み合っていると思いますが、通話料金は Apple 社持ちですので気長に待ちましょう

googleの有料プランにすればええんじゃないかのぅ

整理整頓が終わったら無料プランに戻せばええ