iPhoneの連絡先

MNPを済ませた…と言うことは、auの契約は既に解除されていると言うことなので、auのプロファイルは削除して大丈夫です。プロファイルを削除してもiPhone上の連絡先などが消えてしまうことはないです。（au への接続情報が削除されるだけです）

他社プロバイダ(LTE接続など)のプロファイルが同時に複数登録されているとmineoなどにも接続できなくなる可能性があります。

あと…
auの契約が残っていて、メールデータなどを保存しておきたい…などの場合は、au解約前にメールソフトなどでダウンロードしておく必要があります。それらが不要であれば、特に気にすること無く au のプロファイルは削除しちゃってください。

いずれにしても、何か設定を変更するような操作を行う前に、iCloudやパソコンをお持ちであれば、iTunesなどで定期的にバックアップする習慣を付けておいたほうが良いですよ。（環境の復元ができますので…）

こんにちは。ezwebのプロファイルはauのキャリアメールを送受信するためのものなので削除しても構いません。
連絡先やメモなどはそのサーバーにバックアップされているだけなので削除した際に「このiPhoneから削除」をしなければそのまま残ります。
現在キャリアメール（〜@ezweb.ne.jp）でiCloudにサインインしているのであればGmailなどでAppleIDに登録してサインインし直せばそちらのアドレスでバックアップされると思います。
詳細を書くのは難しいので下記2つのサイト辺りを参照してみて下さい。
http://hackstak.com/appleidchange/
http://harutomo-ryu.com/archives/2014-03-03/170220.html