iphone7plusから13に

>手続きが必要か教えて
→mineo側への手続きは不要です。
SIM挿し換え、プロファイル設定をすればOKです。

既に回答されているように、mineoのSIM変更は不要です。
構成プロプァイルをインストールするのも、その通りです。
後はラインの引き継ぎとかですが、
👇🏻のYouTubeが参考になると思います。
https://youtu.be/dHV7j_1JXaw

dプランで間違いないですね。
この場合はSIMは今のまま新端末で使えます。
データ移行は、クイックスタートを使うのが良いでしょう。

一旦iPhone13を新端末として初期設定してください。
設定は出来るだけスキップするのが良いです。
特にapple IDはスキップしておくと、あとで行う端末の初期化が少し楽になります。
立ち上げたあと、ソフトウエアアップデートを行い、最新にしてください。
これができたら、設定、一般、転送またはiPhoneをリセット、の中に入り、全てのコンテンツと設定を消去で、端末を初期化します。

そうしたあと、再度新端末を起動して、旧端末の近くにおいておけば、クイックスタートが始まります。
クイックスタートで、LINEを含めたほぼ全てを新端末側にコピーできます。
LINEに関しては、新端末側で起動する際、パスワードが必要となりますので、旧端末側で設定しておいてください。メールアドレスも設定しておくのが望ましいです。