docomoの機種でAプラン

残念ながら使えないですね。

SO-01Gを総務省技術基準適合証明の検索でどのLTEバンドに対応しているか調べると、
http://www.tele.soumu.go.jp/giteki/SearchServlet?pageID=jg01_01&PC=003&TC=N&PK=1&FN=382dspr&SN=認証&LN=19&R1=*****&R2=*****
auで使っている周波数帯は含まれていないです。

じゃあ、何でSC-04Gでは通信できたのかというと、
http://blogofmobile.com/article/33638
この記事によれば、SC-04GはSGH-N516という型番で技術基準適合証明を取っているようですが、こちらも同じように検索すると、
http://www.tele.soumu.go.jp/giteki/SearchServlet?pageID=jg01_01&PC=005&TC=N&PK=1&FN=392tuv&SN=認証&LN=24&R1=*****&R2=*****
となります。

どこが違うのかというと、SC-04Gのほうにはauが使っているBand１の5M00　1922.5～1927.1MHz(100kHz間隔47波) 15dBm
10M0　1925.0～1934.6MHz(100kHz間隔97波) 15dBm
15M0　1927.5～1942.1MHz(100kHz間隔147波) 15dBm
　　　　1932.5MHz(1927.19MHz～1937.81MHzの内､連続した最大5.4MHz幅を送信する場合に限る) 23dBm
というのが入っていますが、SO-01Gのほうには入っていません。
だから、auの使っている周波数帯域に対応していないので使えないということになります。３ＧのCDMA2000にはもちろん対応していませんしね。

通信は可能のような気もするのですが、同機種を所有しておりませんので断言はできません。
しかし、AUのバンド１の周波数はPHS帯と隣接しており、so-01gはPHS帯に干渉しない技適を取得しておりませんので（多分）電波法違反となります。

docomo端末でAU網に接続する実験は行っておりますので参考まで
https://king.mineo.jp/my/a6e1b6121904ab1c/reports/2087