機種変更について

追記

SIMロックの解除は、auショップに端末を持参して3000円+税の手数料を支払えばできますが、SIM交換すればその必要はありません。

＞①この機種の場合、現在契約しているコース、SIMカードのままで継続して使えるのでしょうか？

SIMロック解除はしてませんよね？
SIMロック解除をしていなくても使えます。が、今のDプランのSIMのままでは使えません。
mineoのマイページから、SIMの変更の手続きが必要です。Aプランの「VoLTE対応」 のマルチSIMへの変更をしてください。手数料はかかります。（2600円ほどでしょうか。）
AプランのSIMが送られてきたら「回線切り替え」をしてください。

SIMロックを解除すれば、今のDプランのSIMでも使えなくはないのですが、その場合VoLTE通話はできませんし、au発売の端末の場合docomoのプラチナバンドに対応していないため使えるエリアが狭くなりますのでオススメはできません。なので、SIMロック解除はしなくてもいいですからSIM交換してのご利用がオススメです。

②もし契約変更が必要な場合、電話帳などの引き継ぎはできるのでしょうか？

電話帳の引き継ぎは、契約変更とは無関係です。
おすすめのやり方としては、今お使いの端末の電話帳をGoogleアカウントと同期しておく方法です。同期しておけば、あとは新端末の電話帳をGoogleアカウントと同期するだけでOKなので最も手間がかかりません。

①-1 Dプランを継続して利用する場合：
まずSIMロック解除が必要
・SIMロック解除 | Galaxy A30 SCV43 | オンラインマニュアル（取扱説明書） | au https://www.au.com/online-manual/scv43/scv43_01/m_13_00_06.html
Band19(800MHz帯)未対応なのでドコモ完全対応機種と比較して圏外となる場合が出てくる(例えば郊外などで)
・SIMロック解除が可能なau携帯電話などの実装周波数帯一覧 | スマートフォン・携帯電話をご利用の方 | au https://www.au.com/support/service/mobile/procedure/simcard/unlock/compatible_network/
現機種のSIMと大きさが異なる場合は、SIMの再発行が必要
・SIMカード変更・再発行｜契約内容の確認・変更｜ご利用時の各種設定｜初期設定と各種設定｜mineoユーザーサポート https://support.mineo.jp/setup/guide/reissue.html

①-2 Aプランに変更して利用する場合：
・プラン変更（⇒A/D/Sプラン）｜契約内容の確認・変更｜ご利用時の各種設定｜初期設定と各種設定｜mineoユーザーサポート https://support.mineo.jp/setup/guide/plan_change.html

②現機種で連絡先がGoogleアカウントに紐付けされていて、変更後の機種でも同じGoogleアカウントを利用するのであれば、引き継ぎなどは不要

お手持ちのDプランSIMは変更不要ですが
デバイスのSIMロック解除が必要です。
3300円と本人確認書類を持ってauショップに行きましょう。

設定はそれからです。